Câu hỏi: Giải mục 3 trang 45, 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
với . Tính và so sánh với .
b) Xét dãy số với . Tính và so sánh với .
Phương pháp giải:
Dãy số được gọi là dãy số tăng nếu ta có với mọi .
Dãy số được gọi là dãy số giảm nếu ta có với mọi .
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: .
Suy ra .
b) Ta có: .
Suy ra: .
với .
Phương pháp giải:
Dãy số được gọi là dãy số tăng nếu ta có với mọi .
Dãy số được gọi là dãy số giảm nếu ta có với mọi .
Lời giải chi tiết:
Ta có: .
Mà suy ra .
Tức là .
Vậy là dãy số giảm.
với
a) So sánh và 1.
b) So sánh và 2.
Phương pháp giải:
- Dãy số được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho .
- Dãy số được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số M sao cho .
- Dãy số được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho .
Lời giải chi tiết:
a) .
b) .
, với .
Phương pháp giải:
- Dãy số được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho .
- Dãy số được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số M sao cho .
- Dãy số được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho .
Lời giải chi tiết:
Dãy số không bị chặn trên vì không tồn tại số M nào để .
Dãy số bị chặn dưới, vì .
(triệu đồng) là lương vào năm thứ n mà anh Thanh làm việc cho công ty đó. Khi đó ta có:
a) Tính lương của anh Thanh vào năm thứ 5 làm việc cho công ty.
b) Chứng minh là dãy số tăng. Giải thích ý nghĩa thực tế của kết quả này.
Phương pháp giải:
a) Tìm số hạng tổng quát.
b, Dãy số được gọi là dãy số tăng nếu ta có với mọi .
Lời giải chi tiết:
a) Số hạng tổng quát: .
Lương của anh Thanh vào năm thứ 5 làm việc cho công ty là :
(triệu đồng)
b) Ta có:
là dãy số tăng.
Vậy là dãy số tăng.
Hoạt động 4
a) Xét dãy sốb) Xét dãy số
Phương pháp giải:
Dãy số
Dãy số
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
Suy ra
b) Ta có:
Suy ra:
Luyện tập 3
Xét tính tăng, giảm của dãy sốPhương pháp giải:
Dãy số
Dãy số
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Mà
Tức là
Vậy
Hoạt động 5
Cho dãy sốa) So sánh
b) So sánh
Phương pháp giải:
- Dãy số
- Dãy số
- Dãy số
Lời giải chi tiết:
a)
b)
Luyện tập 4
Xét tính bị chặn của dãy sốPhương pháp giải:
- Dãy số
- Dãy số
- Dãy số
Lời giải chi tiết:
Dãy số
Dãy số
Vận dụng
Anh Thanh vừa được tuyển dụng vào một công ty công nghệ, được cam kết lương năm đầu sẽ là 200 triệu đồng và lương mỗi năm tiếp theo sẽ được tăng thêm 25 triệu đồng. Gọia) Tính lương của anh Thanh vào năm thứ 5 làm việc cho công ty.
b) Chứng minh
Phương pháp giải:
a) Tìm số hạng tổng quát.
b, Dãy số
Lời giải chi tiết:
a) Số hạng tổng quát:
Lương của anh Thanh vào năm thứ 5 làm việc cho công ty là :
b) Ta có:
Vậy