Giải mục 3 trang 45, 46, 47 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

HĐ Khám phá 3​

Quan sát đồ thị hàm số rồi so sánh và (với ) trong từng trường hợp sau:

Phương pháp giải:
Trên tia Oy, giá trị nào gần gốc tọa độ hơn thì nhỏ hơn.
Lời giải chi tiết:
a)
b)

Thực hành 4​

a) Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số có đồ thị sau:

b) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên khoảng (2; 5).
Phương pháp giải:
a) Quan sát đồ thị trên các khoảng (-3; 1), (1;3), (3;7)
Khi hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) thì đồ thị của nó có dạng đi lên từ trái sang phải.
Khi hàm số nghịch biến trên khoảng (a; b) thì đồ thị của nó có dạng đi xuống từ trái sang phải.
b)
Bước 1: Lấy là hai số tùy ý sao cho .
Bước 2: So sánh và
Bước 3: Kết luận tính đồng biến, nghịch biến
+ Nếu thì hàm số đồng biến trên khoảng (2; 5)
+ Nếu thì hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 5)
Lời giải chi tiết:
a) Từ đồ thị ta thấy hàm số xác định trên [-3;7]
+) Trên khoảng (-3; 1): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (-3; 1).
+) Trên khoảng (1; 3): đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số này nghịch biến trên khoảng (1; 3).
+) Trên khoảng (3; 7): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (3; 7).
b) Xét hàm số trên khoảng (2; 5).
Lấy là hai số tùy ý sao cho .
Do và nên , suy ra hay
Từ đây suy ra
Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (2; 5).