Giải mục 3 trang 37, 38 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Thực hành 3​

Xác định hệ số của trong khai triển của
Phương pháp giải:
Công thức nhị thức Newton:
Số hạng chứa trong khai triển của là
Do đó hệ số của trong khai triển của là
Lời giải chi tiết:
Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

Số hạng chứa ứng với hay . Do đó hệ số của là

Thực hành 4​

Biết rằng trong khai triển của với a là một số thực, hệ số của là 60. Tìm giá trị của a.
Phương pháp giải:
Công thức nhị thức Newton:
Số hạng chứa trong khai triển của là
Do đó hệ số của trong khai triển của là
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

Số hạng chứa ứng với hay . Hệ số của số hạng chứa là
Theo giả thiết ta có:

Vậy hoặc .

Thực hành 5​

Chứng minh rằng, với mọi , ta có

Phương pháp giải:
Công thức nhị thức Newton:
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

Thay ta được:

Hay

Vận dụng​

Trong hộp A có 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10. Người ta lấy một số quả cầu từ hộp A rồi cho vào hộp B. Có tất cả bao nhiêu cách lấy, tính cả trường hợp lấy 0 quả (tức là không lấy quả nào)?
Phương pháp giải:
Công thức nhị thức Newton:
Lời giải chi tiết:
Giả sử lấy k quả cầu từ hộp A cho sáng hộp B.
Để lấy k quả cầu, có cách lấy. (trường hợp không lấy quả nào được tính là 1 cách, bằng )
Vậy số cách lấy một số quả cầu (kể cả cách lấy 0 quả) từ hộp A cho sang hộp B là: