Giải mục 3 trang 26, 27 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Hoạt động 6​

Với mỗi số thực x, tồn tại duy nhất điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (Hình 26). Hãy xác định

Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính giá trị của cosin
Lời giải chi tiết:

Hoạt động 7​

Cho hàm số
a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm với và nối lại ta được đồ thị hàm
số trên đoạn (Hình 27)

c) Làm tương tự như trên đối với các đoạn , ,...ta có đồ thị hàm số trên R được biểu diễn ở Hình 28.

Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính giá trị của cosin
Lời giải chi tiết:
a)
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm với và nối lại ta được đồ thị hàm số trên đoạn (Hình 27)

c) Làm tương tự như trên đối với các đoạn , ,...ta có đồ thị hàm số trên R được biểu diễn ở Hình 28.

Hoạt động​

Quan sát đồ thị ở Hình 28

a) Nêu tập giá trị của hàm số
b) Trục tung có là trục đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số
c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị trên đoạn song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài , ta nhận được đồ thị có hàm số trên đoạn hay không? Hàm số có tuần hoàn hay không?
d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa về hàm số cosin

Lời giải chi tiết:
a) Tập giá trị của hàm số là
b) Trục tung là trục đối xứng của hàm số .
Như vậy hàm số là hàm số chẵn.
c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị trên đoạn song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài , ta nhận được đồ thị có hàm số trên đoạn
Như vậy hàm số là hàm số tuần hoàn
d) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng , nghịch biến trên mỗi khoảng với

Luyện tập- Vận dụng​

Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên khoảng
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng , nghịch biến trên mỗi khoảng với
Phương pháp giải:
Sử dụng khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số cosin.
Lời giải chi tiết:
Do nên hàm số nghịch biến trên khoảng