Giải mục 3 trang 109, 110 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hoạt động 3

Cho đường thẳng song song với mặt phẳng , mặt phẳng chứa và cắt theo giao tuyến (Hình 10). Trong , hai đường thẳng có bao nhiều điểm chung?

Phương pháp giải:
Để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, ta dựa vào số điểm chung của hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết:
Ta có: Đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung.

Do đó hai đường thẳng không có điểm chung.

Hoạt động 4

Cho hai đường thẳng chéo nhau . Lấy một điểm trên , vẽ đường thẳng đi qua và song song với . Đặt là mặt phẳng đi qua .
a) Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa và .
b) Gọi là mặt phẳng chứa và song song với . Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa và ; và ?

Phương pháp giải:
Sử dụng hệ quả 1: Cho đường thẳng song song với mặt phẳng . Nếu qua điểm M thuộc ta vẽ đường thẳng song song với thì phải nằm trong .
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:

b) Theo hệ quả 1, ta có:


Do đó và đều là các đường thẳng chung của hai mặt phẳng và .
Vì và phân biệt, mà hai mặt phẳng phân biệt chỉ có duy nhất một đường thẳng chung nên .

Thực hành 3

Cho hình chóp có đáy là hình bình hành và lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng (Hình 17). Chứng minh rằng:
a) song song với hai mặt phẳng và ;
b) và song song với mặt phẳng .

Phương pháp giải:
Để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, ta chứng minh đường thẳng đấy không nằm trong mặt phẳng và song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:

a) là trung điểm của
là trung điểm của
là đường trung bình của hình bình hành

Ta có:

b) là trung điểm của
là trung điểm của
là đường trung bình của tam giác

Gọi là giao điểm của và
là trung điểm của và thẳng hàng
Mà là trung điểm của
là đường trung bình của tam giác

Vận dụng 2

Làm thế nào để đặt cây thước kẻ để nó song song các trang của một cuốn sách?
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí 1: Nếu đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và song song với một đường thẳng nào đó nằm trong thì song song với .
Lời giải chi tiết:
Để đặt cây thước kẻ song song các trang của một cuốn sách, ta đặt nó song song với mép cuốn sách.