Giải mục 3 trang 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hoạt động 3

a) Cho điểm ở ngoài mặt phẳng . Trong vẽ hai đường thẳng cắt nhau và . Làm thế nào để vẽ hai đường thẳng và đi qua và song song với ?
b) Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa và ?

Phương pháp giải:
Sử dụng các định lí:
‒ Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
‒ Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng thì song song với .
Lời giải chi tiết:
a) Qua điểm , ta vẽ được duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng .
Qua điểm , ta vẽ được duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng .
Ta có:

b) Ta có:

Hoạt động 4

Cho ba mặt phẳng thoả mãn , và . Xét vị trí tương đối của và .

Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa: Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng nằm trong cùng một mặt phẳng và không có điểm chung.
Lời giải chi tiết:
Ta có:

Vì hai đường thẳng và cùng nằm trong mặt phẳng và không có điểm chung nên .

Thực hành 2

Cho hình chóp với đáy là hình bình hành có là giao điểm của hai đường chéo, tam giác là tam giác đều. Một mặt phẳng di động song song với mặt phẳng và cắt đoạn thẳng . Chứng minh các giao tuyến của với hình chóp tạo thành một tam giác đều.
Phương pháp giải:
‒ Sử dụng định lí 3: Cho hai mặt phẳng và song song với nhau. Nếu cắt thì cắt và hai giao tuyến của chúng song song.
‒ Sử dụng định lí Thales trong tam giác.
Lời giải chi tiết:

TH1: cắt đoạn tại .
Gọi lần lượt là giao điểm của với .
Ta có:

Từ (1), (2) và (3) suy ra .
Tam giác đều nên .
Do đó . Vậy tam giác đều.
TH2: cắt đoạn tại .
Gọi lần lượt là giao điểm của với .

Ta có:

Từ (4), (5) và (6) suy ra .
Tam giác đều nên .
Do đó . Vậy tam giác đều.

Vận dụng 2

Khi dùng dao cắt các lớp bánh (Hình 11), giả sử bề mặt của các lớp bánh là các mặt phẳng song song và con dao được xem như mặt phẳng , nêu kết luận về các giao tuyến tạo bởi với các bể mặt của các lớp bánh. Giải thích.

Phương pháp giải:
Sử dụng định lí 3: Cho hai mặt phẳng và song song với nhau. Nếu cắt thì cắt và hai giao tuyến của chúng song song.
Lời giải chi tiết:
Bởi vì các lớp bánh là các mặt phẳng song song với nhau nên theo định lí 3, giao tuyến tạo bởi và các lớp bánh song song với nhau.