Giải mục 2 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hoạt động 2​

Cho hàm số .
a) Xét tính liên tục của hàm số tại mỗi điểm .
b) Tìm và so sánh giá trị này với .
c) Với giá trị nào của thì ?
Phương pháp giải:
a) Bước 1: Tính .
Bước 2: Tính (nếu có).
Bước 3: Kết luận:
• Nếu thì hàm số liên tục tại điểm .
• Nếu hoặc không tồn tại thì hàm số không liên tục tại điểm .
b) Áp dụng các công thức tính giới hạn của hàm số.
c) Tính và giải phương trình .
Lời giải chi tiết:
a) Với mọi điểm , ta có: .
.
Vì nên hàm số liên tục tại mỗi điểm .
b) .
.
.
c)

Vậy với thì .

Thực hành 2​

Xét tính liên tục của hàm số trên .
Phương pháp giải:
Bước 1: Xét tính liên tục của hàm số trên khoảng .
Bước 2: Tính giới hạn và so sánh với , với .
Bước 3: Kết luận.
Lời giải chi tiết:
Đặt
Với mọi , ta có:

Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .
Ta có:


Vậy hàm số liên tục trên đoạn .

Vận dụng 1​

Tại một xưởng sản xuất bột đã thạch anh, giá bán (tính theo nghìn đồng) của (kg) bột đã thạch anh được tính theo công thức sau:
( là một hãng số).
a) Với , xét tính liên tục của hàm số trên .
b) Với giá trị nào của thì hàm số liên tục trên ?
Phương pháp giải:
a) Xét tính liên tục của hàm số tại các điểm và điểm , từ đó đưa ra kết luận.
b) Bước 1: Xét tính liên tục của hàm số tại các điểm .
Bước 2: Tính và .
Bước 3: Giải phương trình để tìm .
a) Xét tính liên tục của hàm số tại các điểm và điểm , từ đó đưa ra kết luận.
b) Bước 1: Xét tính liên tục của hàm số tại các điểm .
Bước 2: Tính và .
Bước 3: Giải phương trình để tìm .
Lời giải chi tiết:
a) Với , hàm số có dạng
• Với mọi , ta có:

Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .
• Với mọi , ta có:

Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .
• .
.
.
Vì nên không tồn tại .
Vậy hàm số không liên tục tại điểm .
Vậy hàm số không liên tục trên .
b) Xét hàm số ( là một hãng số)
Hàm số liên tục trên các khoảng và .
Ta có: .
.
.
Để hàm số liên tục trên thì hàm số phải liên tục tại điểm .
Để hàm số liên tục tại điểm thì:

Vậy với thì hàm số liên tục trên