Giải mục 2 trang 8, 9 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo

HĐ Khám phá 2

Quan sát đồ thị của các hàm số bậc hai trong các hình thức dưới đây. Trong mỗi trường hợp, hãy cho biết:
+) Các nghiệm (nếu có) và dấu của biệt thức
+) Các khoảng giá trị của mà trên đó cùng dấu với hệ số của


Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định nghiệm của hàm số là giao của đồ thị và trục hoành
Bước 2: Xác định biệt thức và xác định dấu của nó
Bước 3: Dựa vào đồ thị xác định dấu của
+) Phần đồ thị nằm trên trục hoành là
+) Phần đồ thị nằm dưới trục hoành là
Lời giải chi tiết:
a) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho vô nghiệm
Biệt thức
Ta thấy hệ số của là
Đồ thị nằm dưới trục hoành với mọi x
Nên cùng dấu với hệ số của với
b) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có nghiệm kép
Biệt thức
Ta thấy hệ số của là
Đồ thị nằm dưới trục hoành với mọi x
Nên cùng dấu với hệ số của với
c) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có hai nghiệm phân biệt
Biệt thức
Ta thấy hệ số của là
Đồ thị nằm dưới trục hoành khi
Đồ thị nằm trên trục hoành với mọi
Nên cùng dấu với hệ số của khi
d) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số bậc hai đã cho vô nghiệm
Biệt thức
Ta thấy hệ số của là
Đồ thị nằm trên trục hoành với mọi
Nên cùng dấu với hệ số của với mọi
e) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có nghiệm kép
Biệt thức
Ta thấy hệ số của là
Đồ thị nằm trên trục hoành với mọi x
Nên cùng dấu với hệ số của với mọi
g) ) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có hai nghiệm phân biệt
Biệt thức
Ta thấy hệ số của là
Đồ thị nằm trên trục hoành khi
Đồ thị nằm dưới trục hoành với mọi
Nên cùng dấu với hệ số của khi

Thực hành 3

Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:
a)
b)
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính và xác định dấu của biệt thức
Bước 2: Xác định nghiệm của (nếu có)
Bước 3: Xác định dấu của hệ số
Bước 4: Xác định dấu của
Lời giải chi tiết:
a) có , hai nghiệm phân biệt là
và
Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy âm trong khoảng và dương trong hai khoảng
và
b) có và
Vậy âm với mọi

Vận dụng

Xét dấu tam thức bậc hai trong bài toán khởi động và cho biết ở khoảng cách nào tính từ đầu cầu O thì vòm cầu: cao hơn mặt cầu, thấp hơn mặt cầu
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính và xác định dấu của biệt thức
Bước 2: Xác định nghiệm của (nếu có)
Bước 3: Xác định dấu của hệ số
Bước 4: Xác định dấu của
Lời giải chi tiết:
có , hai nghiệm phân biệt là và
Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy vòm cầu cao hơn mặt cầu là khoảng cách từ (m) đến (m) (cách từ O), vòm vòm cầu thấp hơn mặt cầu là khoảng cách từ O đến(m) và từ (m) đến 200 (m) (cách từ O)