Giải mục 2 trang 8, 9, 10, 11 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo

HĐ Khám phá 2​

Cho các hệ phương trình
(1)
(2)
a) Hệ phương trình (1) có gì đặc biệt? Giải hệ phương trình này.
b) Biến đổi hệ phương trình (2) về dạng như hệ phương trình (1). Giải hệ phương trình (2).
Lời giải chi tiết:
a) Phương trình thứ hai chỉ có 2 ẩn y, z còn phương trình ba chỉ có 1 ẩn z.
Giải hệ phuơng trình:
Từ phương trình thứ ba suy ra .
Thay vào phương trình thứ hai ta được:
Thay vào phương trình thứ nhất ta được:
Vậy hệ phương trình có nghiệm
b)
Nhân hai vế của phương trình (3) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) và (2) ta được hệ:

Từ phương trình (3.1) ta có .
Thay vào phương trình (2) ta được:
Thay và vào phương trình (1) ta được:
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là

Thực hành 2​

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss
a)
b)
c)
Lời giải chi tiết:
a)
Nhân hai vế của phương trình (3) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (1), giữ nguyên phương trình (1) và (2) ta được hệ:

Nhân hai vế của phương trình (1) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) và (3.1) ta được hệ:

Nhân hai vế của phương trình (3) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) và (2.1) ta được hệ:

Từ phương trình (3.2) ta có
Thay vào phương trình (2.1) ta được
Thay và vào phương trình (1) ta được
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là
b)
Cộng vế với vế của phương trình (2) với phương trình (3), giữ nguyên phương trình (1) và (3) ta được hệ:

Từ phương trình (1) và (2.1) suy ra 2 = 3 (Vô lí)
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c)
Nhân hai vế của phương trình (2) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (1), giữ nguyên phương trình (1) và (3) ta được hệ:

Nhân hai vế của phương trình (1) với -4, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (3), giữ nguyên phương trình (1) và (2.1) ta được hệ:

Hai phương trình (2.1) và (3.1) giống nhau, nên có thể viết hệ phương trình thành:

Từ phương trình (2.1), ta có , thay vào phương trình (1) ta được
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng với .

Vận dụng 1​

Tìm phương trình của parabol biết (P) đi qua ba điểm
Lời giải chi tiết:
Thay tọa độ 3 điểm vào phương trình của parabol ta được hệ phương trình:

Thay vào phương trình (2) và (3) ta được hệ PT:
hay
Nhân hai vế của phương trình (1) với -2, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) ta được hệ:

Từ phương trình (3.1) ta có
Thay vào PT (2) ta được
Vậy phương trình của parabpol (P) là