Câu hỏi: Giải mục 2 trang 75, 76 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
(Hình 14a);
(Hình 14b);
(Hình 14c).
Và nêu nhận xét về tính liên tục của mỗi hàm số đó trên từng khoảng của tập xác định.
Phương pháp giải:
Đồ thị hàm số liên tục trên một khoảng là “đường liền” trên khoảng đó.
Lời giải chi tiết:
Hình 14a đồ thị là đường cong Parabol liền mạch nên hàm số liên tục trên toàn bộ trên khoảng xác định.
Hình 14b đồ thị bị chia làm hai nhánh:
- Với x < 1 ta thấy hàm số là một đường cong liền nên liên tục.
- Với x > 1 ta thấy hàm số là một đường cong liền nên liên tục.
Vậy hàm số liên tục trên từng khoảng xác định.
Hình 14c đồ thị hàm số y = tanx chia thành nhiều nhánh, và mỗi nhánh là các đường cong liền. Do đó hàm số liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng.
có liên tục trên mỗi khoảng hay không?
Phương pháp giải:
Hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.
Lời giải chi tiết:
Do là hàm phân thức hữu tỉ xác định khi nên hàm số đó liên tục trên mỗi khoảng
và Hãy cho biết:
a) Hai hàm số có liên tục tại hay không.
b) Các hàm số có liên tục tại hay không.
Phương pháp giải:
Các hàm đa thức liên tục trên
Lời giải chi tiết:
a) Ta có là các hàm đa thức nên các hàm số liên tục trên
Vậy các hàm số liên tục tại
b)
Ta có là các hàm đa thức nên các hàm số liên tục trên
Vậy các hàm số liên tục tại
trên
Phương pháp giải:
- Hàm số lượng giác liên tục trên
- Định lí tính liên tục của tổng của hai hàm số liên tục:
Giả sử hai hàm số và liên tục tại điểm . Khi đó các hàm số và liên tục tại điểm .
Lời giải chi tiết:
Vì hai làm lượng giác liên tục trên
liên tục trên
Hoạt động 3
Quan sát đồ thị các hàm số:Và nêu nhận xét về tính liên tục của mỗi hàm số đó trên từng khoảng của tập xác định.
Phương pháp giải:
Đồ thị hàm số liên tục trên một khoảng là “đường liền” trên khoảng đó.
Lời giải chi tiết:
Hình 14a đồ thị là đường cong Parabol liền mạch nên hàm số liên tục trên toàn bộ trên khoảng xác định.
Hình 14b đồ thị bị chia làm hai nhánh:
- Với x < 1 ta thấy hàm số là một đường cong liền nên liên tục.
- Với x > 1 ta thấy hàm số là một đường cong liền nên liên tục.
Vậy hàm số liên tục trên từng khoảng xác định.
Hình 14c đồ thị hàm số y = tanx chia thành nhiều nhánh, và mỗi nhánh là các đường cong liền. Do đó hàm số liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng.
Luyện tập, vận dụng 3
Hàm sốPhương pháp giải:
Hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.
Lời giải chi tiết:
Do
Hoạt động 4
Cho hai hàm sốa) Hai hàm số
b) Các hàm số
Phương pháp giải:
Các hàm đa thức liên tục trên
Lời giải chi tiết:
a) Ta có
Vậy các hàm số
b)
Ta có
Vậy các hàm số
Luyện tập, vận dụng 4
Xét tính liên tục của hàm sốPhương pháp giải:
- Hàm số lượng giác
- Định lí tính liên tục của tổng của hai hàm số liên tục:
Giả sử hai hàm số
Lời giải chi tiết:
Vì hai làm lượng giác