Giải mục 2 trang 61, 62, 63, 64 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho
a) Hãy biểu thị mỗi vectơ theo các vectơ
b) Tìm tọa độ của các vectơ
c) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ
Phương pháp giải:
a) Vectơ có tọa độ (x;y) thì
b)
Bước 1: Tính theo các vectơ
Bước 2: Suy ra tọa độ của các vectơ
c)
Quan sát biểu thị theo các vectơ của các vectơ để suy ra mối liên hệ.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:

Tương tự ta có:

b) Ta có: (theo câu a)

c) Vì nên ta suy ra

HĐ4

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm . Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành Ox và trục tung Oy (H.4.35)
a) Trên trục Ox, điểm P biểu diễn số nào? Biểu thị theo và tính độ dài của theo .
b) Trên trục Oy, điểm Q biểu diễn số nào? Biểu thị theo và tính độ dài của theo .
c) Dựa vào hình chữ nhật OPMQ, tính độ dài của theo
d) Biểu thị theo các vectơ .
Phương pháp giải:
a) P biểu diễn hoành độ của điểm M.
b) Q biểu diễn tung độ của điểm M.
c) Tính độ dài của theo các cạnh của hình chữ nhật dựa vào định lí Pytago
d) Biểu thị theo các vectơ , (quy tắc hình bình hành)
Lời giải chi tiết:
a) Vì P là hình chiếu vuông góc của M trên Ox nên điểm P biểu diễn hoành độ của điểm M là số
Ta có: vectơ cùng phương, cùng hướng với và
.
b) Vì Q là hình chiếu vuông góc của M trên Oy nên điểm Q biểu diễn tung độ của điểm M là số
Ta có: vectơ cùng phương, cùng hướng với và
.
c) Ta có: .
Mà

d) Ta có: Tứ giác OPMQ là hình chữ nhật, cũng là hình bình hành nên

HĐ5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(x;y) và N(x'; y')
a) Tìm tọa độ của các vectơ .
b) Biểu thị vectơ theo các vectơ và tọa độ của .
c) Tìm độ dài của vectơ
Phương pháp giải:
a) Tọa độ của vectơ chính là tọa độ của M, N
b) Biểu thị vectơ theo các vectơ bằng quy tắc hiệu.
Tìm tọa độ của dựa vào biểu thị theo hiệu ở trên và tọa độ của vectơ đã biết.
c) Độ dài của vectơ là
Lời giải chi tiết:
a) Vì điểm M có tọa độ (x; y) nên vectơ có tọa độ (x; y).
Và điểm N có tọa độ (x'; y') nên vectơ có tọa độ (x'; y').
b) Ta có: (quy tắc hiệu)
Mà có tọa độ (x; y); có tọa độ (x'; y').

c) Vì có tọa độ nên

Luyện tập 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 1), B(3; 3).
a) Các điểm O, A, B có thẳng hàng hay không?
b) Tìm điểm M(x; y) để OABM là một hình hành.
Phương pháp giải:
a) Các điểm O, A, B thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ cùng phương
b) OABM là một hình hành khi và chỉ khi
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: ( do A(2; 1)) và (do B (3; 3)).
Hai vectơ này không cùng phương (vì ).
Do đó các điểm O, A, B không cùng nằm trên một đường thẳng.
Vậy chúng không thẳng hàng.
b) Các điểm O, A, B không thẳng hàng nên OABM là một hình hành khi và chỉ khi .

Do nên

Vậy điểm cần tìm là M (1; 2).

Vận dụng

Từ thông tin dự báo được đưa ra ở đầu bài học, hãy xác định tọa độ vị trí M của tâm bão tại thời điểm 9 giờ trong khoảng thời gian 12 giờ của dự báo.

Lời giải chi tiết:
Gọi tọa độ điểm M là (x; y)
Theo dự báo, tại thời điểm 9 giờ, tâm bão đã đi được khoảng cách từ A tới B.
Hay (*)
Mà
Do đó
Vậy tọa độ điểm M là (14,025; 106,8)