Giải mục 2 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều

HĐ 2

Trong mặt phẳng tọa độ , ta xét parabol (P) với phương trình chính tắc trong đó (Hình 20)

a) So sánh khoảng cách từ MF từ điểm M đến tiêu điểm F và khoảng cách MK từ điểm M đến đường thẳng
b) Tính độ dài đoạn thẳng MK. Từ đó tính độ dài đoạn thẳng MF
Phương pháp giải:
Cho parabol có PTCT: trong đó
+ Tiêu điểm:
+ Đường chuẩn:
Lời giải chi tiết:
a) Khoảng cách MF từ điểm M đến tiêu điểm F bằng khoảng cách MK từ điểm M đến đường chuẩn
b) Ta có

Phương trình đường chuẩn
Khoảng cách MK từ điểm M đến đường thẳng là:
Vậy

Luyện tập

a) Lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết phương trình đường chuẩn là
b) Tìm tọa độ tiêu điểm của parabol (P)
c) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol (P), biết khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng 6
Phương pháp giải:
Cho parabol có PTCT: trong đó
+ Tiêu điểm:
+ Đường chuẩn:
Lời giải chi tiết:
a) Ta có phương trình đường chuẩn
Vậy phương trình chính tắc của parabol (P) là
b) Tiêu điểm của parabol (P) là
c) Khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng 6 nên
Vậy