Giải mục 2 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều

HĐ 2​

Trong mặt phẳng tọa độ , ta xét parabol (P) với phương trình chính tắc trong đó (Hình 20)

a) So sánh khoảng cách từ MF từ điểm M đến tiêu điểm F và khoảng cách MK từ điểm M đến đường thẳng
b) Tính độ dài đoạn thẳng MK. Từ đó tính độ dài đoạn thẳng MF
Phương pháp giải:
Cho parabol có PTCT: trong đó
+ Tiêu điểm:
+ Đường chuẩn:
Lời giải chi tiết:
a) Khoảng cách MF từ điểm M đến tiêu điểm F bằng khoảng cách MK từ điểm M đến đường chuẩn
b) Ta có

Phương trình đường chuẩn
Khoảng cách MK từ điểm M đến đường thẳng là:
Vậy

Luyện tập​

a) Lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết phương trình đường chuẩn là
b) Tìm tọa độ tiêu điểm của parabol (P)
c) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol (P), biết khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng 6
Phương pháp giải:
Cho parabol có PTCT: trong đó
+ Tiêu điểm:
+ Đường chuẩn:
Lời giải chi tiết:
a) Ta có phương trình đường chuẩn
Vậy phương trình chính tắc của parabol (P) là
b) Tiêu điểm của parabol (P) là
c) Khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng 6 nên
Vậy