Giải mục 2 trang 57, 58, 59 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ3

Với và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Hai vecto và có cùng độ dài bằng
b) Nếu thì cả hai vecto , cùng hướng với
c) Nếu thì cả hai vecto , ngược hướng với
d) Hai vecto và bằng nhau.
Phương pháp giải:
Vecto (với ) cùng hướng với vecto và có độ đài bằng .
Vecto (với ) ngược hướng với vecto và có độ đài bằng .
Lời giải chi tiết:
a) Hai vecto và có cùng độ dài bằng
Ta có:
Và

b) Nếu thì cả hai vecto , cùng hướng với
Ta xét 2 trường hợp:
Trường hợp 1:
Vecto cùng hướng với vecto (vì ), mà vecto cùng hướng với vecto (vì )
Do đó vecto cùng hướng với vecto .
Trường hợp 2:
Vecto ngược hướng với vecto (vì ), mà vecto ngược hướng với vecto (vì )
Do đó vecto cùng hướng với vecto .
Vậy vecto luôn cùng hướng với vecto nếu .
Lại có: nên cùng hướng với
Vậy thì cả hai vecto , cùng hướng với
c) Nếu thì cả hai vecto , ngược hướng với
Ta xét 2 trường hợp:
Trường hợp 1:
Vecto cùng hướng với vecto (vì ), mà vecto ngược hướng với vecto (vì )
Do đó vecto ngược hướng với vecto .
Trường hợp 2:
Vecto ngược hướng với vecto (vì ), mà vecto cùng hướng với vecto (vì )
Do đó vecto ngược hướng với vecto .
Vậy vecto luôn ngược hướng với vecto nếu .
Lại có: nên ngược hướng với
Vậy thì cả hai vecto , ngược hướng với
d)
Từ ý b) và c), ra suy ra hai vecto và luôn cùng hướng.
Theo câu a) ta có:
Hai vecto và bằng nhau

HĐ4

Hãy chỉ ra trên Hình 4.26 hai vecto và . Từ đó, nêu mối quan hệ giữa và
Lời giải chi tiết:

Kí hiệu O, E, F là các điểm như trên hình vẽ.
Dễ thấy: tứ giác OEMF là hình bình hành nên hay
Và
Mặt khác:
Và hay

Luyện tập 2

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với điểm O tùy ý, ta có
.
Phương pháp giải:
G là trọng tâm của tam giác ABC thì
Với 3 điểm A, B, C bất kì, ta luôn có
Lời giải chi tiết:
Ta có: ; ;

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên

Luyện tập 3

Trong hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vecto theo hai vecto , tức là tìm các số để .

Phương pháp giải:
Phân tích vecto theo hai vecto cho trước.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Dựng hình bình hành có cạnh song song với giá của vecto và đường chéo là vecto .

Ta dựng được hình hình hành ABCD và DEGH. Trong đó: DC và DE nằm trên giá của vecto , DA và DH nằm trên giá của vecto , còn vecto lần lượt là hai dường chéo.
Dễ thấy:
Mà