Giải mục 2 trang 55, 56, 57, 58 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo

HĐ2​

Cho điểm trên parabol (P) (Hình 2). Tính khoảng cách từ điểm M đến tiêu điểm của (P).

Lời giải chi tiết:
Tiêu điểm
Ta có:
;

Thực hành 2​

Tính bán kính qua tiêu của điểm dưới đây trên parabol tương ứng.
a) Điểm trên
b) Điểm trên
c) Điểm trên
Phương pháp giải:
Cho parabol có phương trình chính tắc
+) Với thuộc parabol, bán kính qua tiêu:
Lời giải chi tiết:
a)
Ta có , suy ra . Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm là:
b)
Ta có , suy ra . Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm là:
c)
Ta có , suy ra . Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm là:

Vận dụng 2​

Một cổng có dạng một đường parabol (P). Biết chiều cao của cổng là 7,6 m và khoảng cách giữa hai chân cổng là 9m. Người ta muốn treo một ngôi sao tại tiêu điểm F của (P) bằng một đoạn dây nối từ đỉnh S của cổn. Tính khoảng cách từ tâm ngôi sao đến đỉnh cổng.
Phương pháp giải:
Cho parabol có phương trình chính tắc
+) Tiêu điểm
Lời giải chi tiết:
Gọi phương trình chính tắc của parabol là:

Chiều cao của cổng là 7,6 m nên
Khoản cách giữa hai chân cổng là 9m nên
suy ra
Tiêu điểm F của (P) có tọa độ:
Hay khoảng cách từ tâm ngôi sao đến đỉnh cổng là ,

Vận dụng 3​

Mặt cắt của một chảo ăng-ten có dạng một parabol (P) có phương trình chính tắc . Biết đầu thu tín hiệu của chảo ăng-ten tại tiêu điểm F của (P). Tính khoảng cách từ điểm trên ăng-ten đến F.
Phương pháp giải:
Cho parabol có phương trình chính tắc
+) Tiêu điểm
Lời giải chi tiết:
(P) có
Khoảng cách từ điểm trên ăng-ten đến là: