Giải mục 2 trang 51, 52, 53 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo

HĐ Khám phá 4

Cho hai đường thẳng và một vectơ pháp tuyến lần lượt là và
Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa và trong các trường hợp sau:
a) và cùng phương (hình 5a,b)
b) và không cùng phương (hình 5c,d)
c) và vuông góc (hình 5d)

Lời giải chi tiết:
Dựa vào hình vẽ ta có
a) và cùng phương thì hai đường thẳng và song song
b) và không cùng phương thì hai đường thẳng và cắt nhau
c) và vuông góc thì hai đường thẳng và vuông góc

Thực hành 4

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng và trong các trường hợp sau:
a) và
b) và
c) và
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định cặp vectơ pháp tuyến (hoặc chỉ phương) của hai đường thẳng
Bước 2:
+) Nếu 2 vecto cùng phương: Lấy điểm A thuộc d1. Kiểm tra A có thuộc d2 hay không.
=> KL: 2 đường thẳng song song nếu A không thuộc d2.
2 đường thẳng trùng nhau nếu A thuộc d2.
+) Nếu 2 vecto không cùng phương: Tính tích vô hướng
Nếu bằng 0 thì hai đường thẳng vuông góc, nếu khác 0 thì 2 đường thẳng chỉ cắt nhau.
=> Giải hệ phương trình từ hai đường thẳng để tìm giao điểm
Lời giải chi tiết:
a) và có vectơ pháp tuyến lần lượt là
Ta có nên
Giải hệ phương trình ta được nghiệm
Suy ra hai đường thẳng và vuông góc và cắt nhau tại
b) và có vectơ pháp tuyến lần lượt là
trùng nhau nên hai vectơ pháp tuyến cùng phương. Suy ra và song song hoặc trùng nhau
Lấy điểm thuộc , thay tọa độ của A vào phương trình , ta được , suy ra A không thuộc đường thẳng
Vậy hai đường thẳng và song song
c) và có vectơ pháp tuyến lần lượt là
Ta có suy ra hai vectơ pháp tuyến cùng phương. Suy ra và song song hoặc trùng nhau
Lấy điểm thuộc , thay tọa độ của A vào phương trình , ta được , suy ra A thuộc đường thẳng
Vậy hai đường thẳng và trùng nhau

Vận dụng 4

Viết phương trình đường thẳng :
a) Đi qua điểm và song song với đường thẳng
b) Đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng
Phương pháp giải:
Bước 1: Từ đường thẳng đã cho xác định vectơ pháp tuyến hoặc vectơ chỉ phương
Bước 2: Viết phương trình tổng quát hoặc phương trình tham số
Lời giải chi tiết:
a) song song với đường thẳng nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng làm vectơ pháp tuyến là
đi qua điểm nên ta có phương trình tổng quát

b) vuông góc với đường thẳng nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng làm vectơ chỉ phương là
đi qua điểm nên ta có phương trình tham số: