Giải mục 2 trang 50, 51 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều

HĐ 3​

a) Quan sát điểm thuộc hypebol (H) (Hình 15) và chứng tỏ rằng hoặc

b) Viết phương trình hai đường thẳng PR và QS
Phương pháp giải:
Phương trình của hypebol trong đó . Khi đó ta có:
+ Hình chữ nhật cơ sở có 4 đỉnh
+ Hai đường thẳng PR và QS lần lượt có phương trình được gọi là hai đường tiệm cận của hypebol (H)
Lời giải chi tiết:
a) Nếu điểm thuộc hypebol (H) thì
Vì
b) Ta có:
Chọn là 1 vector pháp tuyến của PR, khi đó phương trình đường thẳng PR là: hay
Ta có:
Chọn là 1 vector pháp tuyến của QS, khi đó phương trình đường thẳng QS là: hay

Luyện tập​

Viết phương trình chính tắc của hypebol có một đỉnh là và một đường tiệm cận là
Phương pháp giải:
Phương trình của hypebol trong đó . Khi đó ta có:
+ 2 đỉnh là
+ Hai đường tiệm cận của hypebol (H) lần lượt có phương trình
Lời giải chi tiết:
+ Ta có hypebol có đỉnh
+ Hypebol có đường tiệm cận là
Vậy phương trình hypebol là: