Giải mục 2 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Hoạt động 2​

Cho cấp số cộng với số hạng đầu và công sai d
a) Tính các số hạng theo và d.
b) Dự đoán công thức tính số hạng tổng quát theo và d.
Phương pháp giải:
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:



b) Công thức tính số hạng tổng quát :
.

Luyện tập 2​

Cho dãy số với . Chứng minh rằng là một cấp số cộng. Xác định số hạng đầu và công sai d của cấp số cộng này. Từ đó viết số hạng tổng quát dưới dạng
Phương pháp giải:
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
Để chứng minh là một cấp số cộng, hãy chứng minh hiệu hai số hạng liên tiếp không đổi.
Lời giải chi tiết:
Ta có: .
Vậy là một cấp số cộng với số hạng đầu và công sai
Số hạng tổng quát.