Giải mục 2 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hoạt động 3​

Cho các dãy số được xác định như sau.
• .
• .
• .
• là chu vi của đường tròn có bán kính .
Tìm bốn số hạng đầu tiên của các dãy số trên.
Phương pháp giải:
• Lần lượt thay giá trị vào biểu thức .
• Lần lượt thay giá trị vào biểu thức .
• Áp dụng công thức tính chu vi đường tròn có bán kính là rồi lần lượt thay giá trị .
Lời giải chi tiết:
Ta có:
.
.
.
+ Chu vi đường tròn có bán kính là .
Ta có: .

Thực hành 2​

Cho dãy số xác định bởi: .
a) Chứng minh .
b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số .
Phương pháp giải:
a) Lần lượt thay giá trị vào biểu thức .
b) Tìm điểm chung của các số hạng của dãy số .
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
b) .

Vận dụng 2​

Một chồng cột gỗ được xếp thành các lớp, hai lớp liên tiếp hơn kém nhau 1 cột gỗ (Hình 1). Gọi là số cột gỗ nằm ở lớp thứ 2 tính từ trên xuống và cho biết lớp trên cùng có 14 cột gỗ. Hãy xác định dãy số bằng hai cách:
a) Viết công thức số hạng tổng quát .
b) Viết hệ thức truy hồi.

Phương pháp giải:
Dựa vào số cột gỗ ở mỗi lớp và điều kiện đề bài là hai lớp liên tiếp hơn kém nhau 1 cột gỗ.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:

Vậy công thức số hạng tổng quát: .
b) Ta có:

Vậy công thức truy hồi: .