Giải mục 2 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều

HĐ 3

a) Nêu nhận xét về vị trí bốn đỉnh của elip với bốn cạnh của hình chữ nhật cơ sở.
b) Cho điểm thuộc elip . Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của x và của y.
Lời giải chi tiết:
a) Trong mặt phẳng tọa độ , ta xét Elip có phương trình chính tắc là: , trong đó . Khi đó ta có:
+ Hình chữ nhật cơ sở có bốn đỉnh là
+ Bốn đỉnh của elip là trung điểm của các cạnh của hình chữ nhật cơ sở
b) Nếu điểm thuộc elip thì

.
Dó đó mọi điểm của elip nếu không phải đỉnh thì đều nằm trong hình chữ nhật
Khi đó Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x là a và -a, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của y là b và -b

Luyện tập - vận dụng 1

Viết phương trình chính tắc của elip, biết là hai đỉnh của nó
Phương pháp giải:
Cho elip (E): . Khi đó ta có 4 đỉnh là
Lời giải chi tiết:
Ta có là hai đỉnh của elip, suy ra .
Khi đó phương trình chính tắc của elip là

HĐ 4

Quan sát elip phương trình chính tắc là: trong đó và hình chữ nhật cơ sở PQRS của (Hình 5)

a) Tính tỉ số giữa hai cạnh của hình chữ nhật
b) Tỉ số phản ánh đặc điểm gì của về hình dạng?
Phương pháp giải:
Trong mặt phẳng tọa độ , ta xét Elip có phương trình chính tắc là: , trong đó . Khi đó ta có hình chữ nhật cơ sở có bốn đỉnh là
Lời giải chi tiết:
a) Ta có hình chữ nhật cơ sở có bốn đỉnh là
Suy ra
b) Ta có , vì nên . Tỉ số phản ánh cụ thể hình dạng của như sau:
+ Nếu tỉ số càng bé thì hình chữ nhật cơ sở càng "dẹt", do đó càng "gầy"
+ Nếu tỉ số càng lớn thì b càng gần a và hình chữ nhật cơ sở càng gần với hình vuông, do đó càng "béo"