Giải mục 2 trang 37, 38, 39 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức

HĐ2​

Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc. Các số đo của bốn góc đó có mối quan hệ gì với nhau?
Lời giải chi tiết:
Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc trong đó có hai góc nhọn bằng nhau và hai góc tù bằng nhau. Góc nhọn và góc tù trong trường hợp này là hai góc bù nhau.

HĐ3​

Hai đường thẳng cắt nhau tương ứng có các vecto pháp tuyến . Gọi là góc giữa hai đường thẳng đó. Nêu mối quan hệ giữa:
a) và góc .
b) và .
Lời giải chi tiết:
a) Góc và góc có thể bằng nhau hoặc bù nhau.
b) Do góc và góc có thể bằng nhau hoặc bù nhau nên

Luyện tập 2​

Tính góc giữa hai đường thẳng :
Phương pháp giải:
Cho hai đường thẳng
Bước 1: Xác định VTPT và tương ứng.
Bước 2: Tính
Từ đó suy ra , là góc giữa hai đường thẳng
Lời giải chi tiết:
Ta có có vecto pháp tuyến là .
Phương trình tổng quát của là , suy ra
Do . Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Cách 2:
Gọi là góc giữa hai đường thẳng, ta có:

Do đó góc giữa và là

Luyện tập 3​

Tính góc giữa hai đường thẳng
Phương pháp giải:
Cho hai đường thẳng
Bước 1: Xác định VTPT và tương ứng.
Bước 2: Tính
Từ đó suy ra , là góc giữa hai đường thẳng
Lời giải chi tiết:
Ta có: và .
Ta có

Luyện tập 4​

Cho đường thẳng : y= ax + b, với .
a) Chứng minh rằng cắt trục hoành.
b) Lập phương trình đường thẳng đi qua O(0, 0) và song song (hoặc trùng) với
c) Hãy chỉ ra mối quan hệ giữa và .
d) Gọi M là giao điểm của với nửa đường tròn đơn vị và là hoành độ của M. Tính tungđộ của M theo và a. Từ đó, chứng minh rằng .
Phương pháp giải:
a) Xét hệ phương trình tọa độ giao điểm
b) Hai đường thẳng song có cùng vecto chỉ phương ( hoặc pháp tuyến)
d) Sử dụng đinh nghĩa hàm số tang
Lời giải chi tiết:
a) Xét hệ phương trình: . Vậy đường thẳng cắt trục hoành tại điểm .
b) Phương trình đường thẳng đi qua O(0, 0) và song song (hoặc trùng) với là .
c) Ta có: .
d) Từ câu b) và điều kiện trong đó là tung độ của điểm M, ta suy ra . Do đó: .