Giải mục 2 trang 26, 27 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hoạt động 2​

Xét hai hàm số và đồ thị của chúng trong Hình 2. Đối với mỗi trường hợp, nêu mối liên hệ của giá trị hàm số tại 1 và -1, 2 và -2. Nhận xét về tính đối xứng của mỗi đồ thị hàm số.

Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị để trả lời.
Lời giải chi tiết:
* Hàm số
Nhìn đồ thị ta thấy:
+
+ Đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy.
* Hàm số
Nhìn đồ thị ta thấy:
+
+ Đồ thị hàm số đối xứng qua điểm O.

Thực hành 1​

Chứng minh rằng hàm số y = sinx và hàm số y = cotx là các hàm số lẻ.
Phương pháp giải:
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D. Hàm số f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu thì và .
Lời giải chi tiết:
* Hàm số
Tập xác định .
Với mọi thì và .
Vậy nên là hàm số lẻ.
* Hàm số
Tập xác định .
Với mọi thì và .
Vậy nên là hàm số lẻ.

Hoạt động 3​

Hãy chỉ ra một số thực T sao cho sin(x + T) = sinx với mọi .
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất

Lời giải chi tiết:
Do ,.

Nên .

Thực hành 2​

Xét tính tuần hoàn của hàm số y = cosx và hàm số y = cotx
Phương pháp giải:
Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số T 0 sao cho với mọi ta có và
Số T dương nhỏ nhất thỏa mãn cách điều kiện trên (nêu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.
Lời giải chi tiết:
* Hàm số y = cosx
+ Tập xác định .
+ Với mọi ta có và
Vậy hàm số y = cosx là hàm tuần hoàn vỡi chu kì .
* Hàm số y = cotx
+ Tập xác định .
+ Với mọi ta có và
Vậy hàm số y = cosx là hàm tuần hoàn vỡi chu kì .