Giải mục 2 trang 25, 26 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều

Luyện tập – vận dụng 2​

Chứng minh với mọi lần lượt viết được ở dạng trong đó là các số nguyên dương.
Phương pháp giải:
Chứng minh mệnh đề P(n) đúng với thì:
Bước 1: Chứng tỏ mệnh đề đúng với
Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý mà P(k) là mệnh đề đúng, ta chứng tỏ P(k+1) cũng là mệnh đề đúng.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khi ta có có dạng với là các số nguyên dương
Vậy mệnh đề đúng với
Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh mệnh đề đúng với k+1, tức là:
có dạng với là các số nguyên dương.
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:
với là các số nguyên dương.
Suy ra

Trong đó
Vậy mệnh đề đúng với k+1. Do đó, theo nguyên lí quy nạp toán học, mệnh đề đúng với mọi .

Luyện tập – vận dụng 3​

Chứng minh chia hết cho 225 với mọi .
Phương pháp giải:
Chứng minh mệnh đề P(n) đúng với thì:
Bước 1: Chứng tỏ mệnh đề đúng với
Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý mà P(k) là mệnh đề đúng, ta chứng tỏ P(k+1) cũng là mệnh đề đúng.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khi ta có chia hết cho 225.
Vậy mệnh đề đúng với
Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh mệnh đề đúng với k+1, tức là:
chia hết cho 225.
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:
chia hết cho 225.
Suy ra

Chia hết cho 225
Vậy mệnh đề đúng với k+1. Do đó, theo nguyên lí quy nạp toán học, mệnh đề đúng với mọi .