Giải mục 2 trang 24, 25 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Hoạt động​

Với mỗi số thực x, tồn tại duy nhất điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (Hình 23). Hãy xác định .

Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính sin
Lời giải chi tiết:

Hoạt động 4​

Cho hàm số
a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
b) Trong mặt phẳng Oxy, hãy biểu diễn các điểm trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm với với nối lại ta được đồ thị hàm số trên đoạn (Hình 24).

c) Làm tương tự như trên đối với các đoạn , ,...ta có đồ thị hàm số trên R được biểu diễn ở Hình 25.

Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính giá trị của sin.
Lời giải chi tiết:
a)
b) Trong mặt phẳng Oxy, hãy biểu diễn các điểm trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm với với nối lại ta được đồ thị hàm số trên đoạn (Hình 24).

c) Làm tương tự như trên đối với các đoạn , ,...ta có đồ thị hàm số trên R được biểu diễn ở Hình 25.

Hoạt động​

Quan sát đồ thị hàm số ở Hình 25.
a) Nêu tập giá trị của hàm số
b) Gốc tọa độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số
c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số trên đoạn song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài , ta có nhận được đồ thị hàm số trên đoạn hay không? Hàm số có tuần hoàn hay không/
d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa hàm số sin.

Lời giải chi tiết:
a) Tập giá trị của hàm sốlà
b) Đồ thị hàm số nhận O là tâm đối xứng.
Như vậy hàm số là hàm số lẻ.
c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số trên đoạn song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài , ta nhận được đồ thị hàm số trên đoạn
Như vậy, hàm số có tuần hoàn .
d) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng , nghịch biến trên mỗi khoảng với

Luyện tập - Vận dụng​

Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên khoảng
Phương pháp giải:
Sử dụng khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng , nghịch biến trên mỗi khoảng với
Lời giải chi tiết:
Do nên hàm số nghịch biến trên khoảng