Giải mục 2 trang 16, 17 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo

HĐ Khám phá 2

Lời giải cho phương trình như sau đúng hai sai?

(bình phương cả hai vế để làm mất dấu căn)
(chuyển vế, rút gọn)
hoặc (giải phương trình bậc hai)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 1 và
Phương pháp giải:
Thay nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu ta có:
+) Thay vào phương trình ta thấy thảo mãn phương trình
+) Thay vào ta thấy không thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình là , suy ra lời giải như trên là sai.

Thực hành 2

Giải phương trình
Phương pháp giải:
Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để làm mất dấu căn
Bước 2: Chuyển vế, rút gọn đưa về phương trình bậc hai một ẩn
Bước 3: Giải phương trình nhận được ở bước 2
Bước 4: Thử lại và kết luận
Lời giải chi tiết:
Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:



và
Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là và

Vận dụng

Cho tam giác OAB và OBC lần lượt vuông tại A và B như hình 1. Các cạnh AB và BC bằng nhau và ngắn hơn OB là 1 cm. Hãy biểu diễn độ dài OC và OA qua OB, từ đó xác định OB để:
a)
b)

Phương pháp giải:
Bước 1: Sử dụng giả thiết và áp dụng định lý pitago để biểu diễn độ dài OC và OA qua OB
Bước 2: Lập phương trình theo giả thiết
Bước 3: Giải phương trình
Lời giải chi tiết:
Gọi độ dài cạnh OB là x cm
Theo giả thiết ta có
Áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông OAB và OBC ta có:


a)

và
Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình ta thấy cả hai đều thỏa mãn phương trình
Vậy khi hoặc thì
b)

hoặc
Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình
Vậy khi hoặc (cm) thì