Giải mục 2 trang 108, 109 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hoạt động 2

Cho đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và song song với một đường thẳng nằm trong . Đặt .
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và .
b) Giả sử có điểm chung với thì điểm phải nằm trên đường thẳng nào? Điều này có trái với giả thiết hay không?

Phương pháp giải:
‒ Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung phân biệt hoặc một đường thẳng chung của hai mặt phẳng.
‒ Để tìm vị trí của điểm , ta sử dụng tính chất về giao tuyến của hai mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:

Vậy là giao tuyến của hai mặt phẳng và .
b) Ta có:

Lại có:
Do đó điểm nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng và . Vậy .
Vậy là một điểm chung của hai đường thẳng và , trái với giả thiết .

Thực hành 2

Cho hình chóp có lần lượt là trung điểm của . Tìm các đường thẳng lần lượt nằm trong, cắt, song song với mặt phẳng .

Phương pháp giải:
‒ Để xác định vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng, ta dựa vào số điểm chung của đường thẳng và mặt phẳng đó.
‒ Để xác định đường thẳng song song với mặt phẳng, ta sử dụng định lí 1: Nếu đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và song song với một đường thẳng nào đó nằm trong thì song song với .
Lời giải chi tiết:

cắt mặt phẳng .
cắt mặt phẳng .
cắt mặt phẳng .
cắt mặt phẳng .
cắt mặt phẳng .
cắt mặt phẳng .
cắt mặt phẳng .
cắt mặt phẳng .
cắt mặt phẳng .
là trung điểm của
là trung điểm của
là đường trung bình của tam giác

là trung điểm của
là trung điểm của
là đường trung bình của tam giác

là trung điểm của
là trung điểm của
là đường trung bình của tam giác

Thực hành 3

Hãy chỉ ra trong Hình 9 các đường thẳng lần lượt nằm trong, song song, cắt mặt phẳng sàn nhà.

Phương pháp giải:
Để xác định vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng, ta dựa vào số điểm chung của đường thẳng và mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết:
Các đường thẳng nằm trong mặt phẳng sàn nhà là: mép chân giường, chân tường, mép chân bàn, viền thảm trải sàn,…
Các đường thẳng song song với mặt phẳng sàn nhà là: mép cạnh bàn, mép kệ, mép trần nhà, mép cửa sổ,…
Các đường thẳng cắt mặt phẳng sàn nhà là: cạnh tường, cạnh thẳng đứng của kệ, tủ,…