Giải mục 2 trang 105, 106, 107 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

HĐ Khám phá 2​

Vinh và Hoa đo chiều dài trang bìa của một quyển số (Hình 2). Vinh đọc kết quả là 21 cm. Hoa đọc kết quả là 20,7 cm. Kết quả của bạn nào có sai số nhỏ hơn?

Lời giải chi tiết:
Quan sát Hình 2, ta thấy: Chiều dài trang bìa sổ gần tới vạch thứ 7 giữa số 20 và 21.
Do đó quyển sổ dài gần 20,7 cm.
Vậy kết quả của bạn Hoa có sai số nhỏ hơn.

Thực hành 2​

Cho biết Hãy tính độ dài đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 10 cm và xác định độ chính xác của kết quả tìm được.
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định số gần đúng của , tính độ dài đường chéo của hình vuông đó.
Bước 2: Tìm khoảng ước lượng, từ đó suy ra độ chính xác của kết quả.
Lời giải chi tiết:
Ta có: hay
Số gần đúng của là 1,415 với độ chính xác 0,005
Khi đó: Độ dài đường chéo của hình vuông cạnh 10 cm là:
Độ dài đúng là cm, thỏa mãn: hay
Do đó , tức là
Vậy kết quả 14,15 cm có độ chính xác là 0,05.

Vận dụng 1​

Một tấm bìa có dạng hình chữ nhật với kích thước được in như trong Hình 3.
a) Hãy cho biết kích thước chiều dài và chiều rộng của tấm bìa nằm trong khoảng nà.
b) Tính diện tích của tấm bìa.

Phương pháp giải:
a) (hoặc ) thì có nghĩa là số đúng nằm trong đoạn
b)
Bước 1: Xác định chiều dài gần đúng và chiều rộng gần đúng.
Bước 2: Tính diện tích gần đúng và độ chính xác của kết quả đó.
Lời giải chi tiết:
a) Chiều rộng của tấm bìa là , nghĩa là chiều rộng gần đúng với độ chính xác
Suy ra kích thước chiều rộng nằm trong khoảng hay
Tương tự, chiều dài của tấm bìa là
Vậy kích thước chiều dài nằm trong khoảng hay
b) Chiều rộng gần đúng là 170 mm, chiều dài gần đúng là 240 mm.
Khi đó, diện tích tấm bìa là
Diện tích đúng, kí hiệu , của tấm bìa trên thỏa mãn:

Do đó hay
Vậy diện tích tấm bìa là
Cách 2:
Diện tích tấm bìa là:

Vậy diện tích tấm bìa là

HĐ Khám phá 3​

Vào năm 2015, các nhà khoa học trên thế giới ước lượng độ tuổi của vũ trụ là triệu năm.
Trọng tài bấm thời gian chạy 100 m của một vận động viên là giây.
Theo bạn, trong hai phép đo trên, phép đo nào có độ chính xác cao hơn.
Phương pháp giải:
Cho , nếu càng nhỏ thì chất lượng của phép đo đạc (tính toán) càng cao.
Lời giải chi tiết:
Ta có: và
hay phép đo ước lượng độ tuổi của vũ trụ có độ chính xác cao hơn.

Thực hành 3​

Hãy ước lượng sai số tương đối trong phép đo tuổi của vũ trụ và thời gian chạy của vận động viên ở Hoạt động khám phá 3.
Phương pháp giải:
Nếu , sai số tương đối là và
Lời giải chi tiết:
Trong phép đo tuổi của vũ trụ, ta có:
Sai số tương đối không vượt quá
Trong phép đo thời gian chạy của vận động viên, ta có:
Sai số tương đối không vượt quá