Giải mục 1 trang 94, 95 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

HĐ Khám phá 1​

Cho vectơ . Hãy xác định độ dài và hướng của hai vectơ : (Hình 1)

Lời giải chi tiết:
Dựa vào hình 1 ta thấy
Vectơ có độ dài bằng 2 lần vectơ và cùng hướng với vectơ
Vectơ có độ dài bằng 2 lần vectơ và cùng hướng với vectơ

Thực hành 1​

Cho hai vectơ cho hai vectơ và điểm M như hình 3.
a) Hãy vẽ vectơ
b) Cho biết mỗi ô có cạnh bằng 1. Tính: .

Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định hướng của vectơ
Bước 2: Xác định tỉ lệ độ dài
Lời giải chi tiết:
a) có độ dài bằng 3 lần vectơ , cùng hướng với vectơ
Suy ra, từ điểm M vẽ vectơ MN với độ dài là 6 ô vuông và có hướng từ trái sang phải
có độ dài bằng 3 lần vectơ , ngược hướng với vectơ
Suy ra, từ điểm M vẽ vectơ MP với độ dài là 3 đường chéo ô vuông và có hướng từ trên xuống dưới chếch sang trái
b) Hình vuông với cạnh bằng 1 thì ta tính được đường chéo có độ dài là ; . Suy ra:
; ;
Từ điểm cuối của vectơ vẽ một vectơ bằng vectơ ta có
Áp dụng định lý cosin ta tính được độ dài của vectơ là

Thực hành 2​

Cho tam giác ABC. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc 3 điểm
Lời giải chi tiết:



(đpcm) ( Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên )

Vận dụng​

Một con tàu chở hàng A đang đi về hướng tây với tốc độ 20 hải lý/ giờ. Cùng lúc đó, một con tàu chở khách B đang đi về hướng đông với tốc độ 50 hải lý/giờ. Biểu diễn vectơ vận tốc của tàu B theo vectơ vận tốc của tòa A.

Lời giải chi tiết:
Ta thấy hai hướng đông và tây là ngược nhau và tỉ số độ dài