Giải mục 1 trang 88, 89, 90 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

HĐ Khởi động​

Lời giải chi tiết:

HĐ Khám phá 1​

Một robot thực hiện liên tiếp hai chuyển động có độ dịch chuyển lần lượt được biểu diễn bởi 2 vectơ và (Hình 1). Tìm vectơ biểu diễn sự dịch chuyển của rô bốt sau hai sự dịch chuyển trên.
Phương pháp giải:
Xác định A là điểm đầu và C là điểm cuối, dùng đoạn thẳng có hướng nối 2 điểm trên.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy rô bốt đi từ A đến B, sau đó đi từ B đến C, vậy cả 2 lần di chuyển thì ta thấy điểm cuất phát là A và điểm kết thúc là C.

Suy ra vectơ biểu diễn sự dịch chuyển của rô bốt sau hai lần dịch chuyển là vectơ

HĐ Khám phá 2​

Cho hình bình hành ABCD (Hình 4). Chứng minh rằng:

Phương pháp giải:
Tìm vectơ bằng với vectơ , sau đó áp dụng quy tắc ba điểm
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD là hình bình hành nên ta có: (đpcm)

Thực hành 1​

Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. Cho biết . Chứng minh rằng hai vectơ và cùng hướng.
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng quy tắc ba điểm, tìm vectơ và
Bước 2: Xác định hướng của vectơ vừa tìm được
Bước 3: So sánh hướng của 2 vectơ
Lời giải chi tiết:

Áp dụng quy tắc ba điểm ta có:
;
Mà ABCD là hình thang nên AB//DC. Mặt khác vectơ và vectơ đều có hướng từ trái sang phải, suy ra vectơ và vectơ cùng hướng
Vậy hai vectơ và cùng hướng.

Thực hành 2​

Cho tam giác đều ABC cạnh có độ dài là a. Tính độ dài vectơ
Phương pháp giải:
Bước 1: Dựng hình bình hành ABDC
Bước 2: Áp dụng quy tắc hình bình hành tìm tổng vectơ
Bước 3: Tìm độ dài vectơ tổng.
Lời giải chi tiết:
Dựng hình bình hành ABDC.

Áp dụng quy tắc hình bình hành vào ABDC ta có:

Gọi O là giao điểm của AD và BC, ta có:


Vậy độ dài vectơ là

Vận dụng 1​

Một máy bay có vận tốc chỉ theo hướng bắc, vận tốc gió là một vectơ theo hướng đông như hình 7. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên.

Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng quy tắc 3 điểm để tìm vectơ tổng
Bước 2: Tìm độ dài vectơ tổng vừa tìm được.
Lời giải chi tiết:
Gọi vectơ chỉ vận tốc của máy bay là vectơ và vectơ chỉ vận tốc của gió là vectơ .

Ta có:
Áp dụng định lý Pitago ta có:

Vậy độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên là km/h

Vận dụng 2​

Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực có độ lớn lần lượt là 400 N, 600 N (hình 8). Cho biết góc giữa hai vectơ là . Tìm độ lớn của vectơ hợp lực là tổng của hai lực và

Phương pháp giải:
Bước 1: Dựng hình bình hành AOBC
Bước 2: Áp dụng quy tắc hình bình hành tìm tổng lực
Bước 3: Xác định độ lớn của vectơ tổng.
Lời giải chi tiết:

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: ;
; (hai góc bù nhau trong hình bình hành).
Áp dụng định lý cos ta có:

N
Vậy độ lớn của vectơ hợp lực gần bằng 871,78 N