Google
Câu hỏi: Giải mục 1 trang 81, 82, 83 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo
A: “Mặt xuất hiện có số chấm là số chẵn”
B: “Mặt xuất hiện có số chấm là số lẻ”
Lời giải chi tiết:
Vì con xúc xắc cân đối và đồng chất nên các mặt có khả năng xuất hiện như nhau
Tập hợp mô tả biến cố A là: , suy ra có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A
Tập hợp mô tả biến cố B là: , suy ra có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B
Vậy khả năng xảy ra của hai biến cố A và B là như nhau
a) “Hai mặt xuất hiện có cùng số chấm”
b) “Tổng số chấm trên hai mặt xuất hiện bằng 9”
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định không gian mẫu
Bước 2: Xác định số kết quả thuận lợi của biến cố
Bước 3: Tính xác xuất bằng công thức \(P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\)
Lời giải chi tiết:
Kết quả của mỗi lần thử là một cặp (i; j) với i và j lần lượt là số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc, hai con xúc xắc gieo đồng thời nên không quan tâm thứ tự, ta có không gian mẫu là:
\(\Omega = \begin{array}{l}\{(1;1),(1;2),(1;3),(1;4),(1;5),(1;6),(2;2),(2;3),(2;4),(2;5),(2;6),(3;3),(3;4),(3;5),(3;6),\\(4;4),(4;5),(4;6),(5;5),(5;6),(6;6)\}\end{array} \)
Không gian mẫu gồm có 21 kết quả, tức là \(n\left( \Omega \right) = 21\)
a) Ta có tập hợp miêu tả biến cố A
\(A = \left\{ {(1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6)} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 6\)
Do đó, xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{6}{{21}} = \frac{2}{7}\)
b) Ta có tập hợp miêu tả biến cố B
\(B = \left\{ {(6;3),(5;4)} \right\} \Rightarrow n\left( B \right) = 2\)
Do đó, xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{2}{{21}}\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định không gian mẫu
Bước 2: Xác định số kết quả thuận lợi của biến cố
Bước 3: Tính xác xuất bằng công thức \(P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\)
Lời giải chi tiết:
Do các viên bi có cùng kích thước và trọng lượng nên số kết quả cho việc lấy 2 viên bi từ hộp có 10 viên bi có \(C_{10}^2\) cách
Gọi A là biến cố “Lấy được hai viên bi cùng màu”
Việc lấy được hai viên bi cùng màu có hai khả năng
+) Khả năng thứ nhất: hai viên bi cùng màu xanh có \(C_5^2\) cách
+) Khả năng thứ hai: hai viên bi cùng màu đỏ có \(C_5^2\) cách
Suy ra có \(2C_5^2 = 20\) kết quả thuận lợi cho biến cố A
Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{20}}{{C_{10}^2}} = \frac{4}{9}\)
Gọi B là biến cố “Lấy được hai viên bi khác màu”
Việc lấy được hai viên bi khác màu có hai công đoạn
+) Công đoạn thứ nhất: Lấy 1 viên bi màu xanh có \(5\) cách
+) Công đoạn thứ hai: Lấy 1 viên bi màu đỏ có 5 cách
Suy ra có \(5.5 = 25\) kết quả thuận lợi cho biến cố B
Vậy xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{25}}{{C_{10}^2}} = \frac{5}{9}\)
HĐ Khám phá 1
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Hãy so sánh khả năng xảy ra của hai biến cố:A: “Mặt xuất hiện có số chấm là số chẵn”
B: “Mặt xuất hiện có số chấm là số lẻ”
Lời giải chi tiết:
Vì con xúc xắc cân đối và đồng chất nên các mặt có khả năng xuất hiện như nhau
Tập hợp mô tả biến cố A là: , suy ra có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A
Tập hợp mô tả biến cố B là: , suy ra có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B
Vậy khả năng xảy ra của hai biến cố A và B là như nhau
Thực hành 1
Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố:a) “Hai mặt xuất hiện có cùng số chấm”
b) “Tổng số chấm trên hai mặt xuất hiện bằng 9”
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định không gian mẫu
Bước 2: Xác định số kết quả thuận lợi của biến cố
Bước 3: Tính xác xuất bằng công thức \(P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\)
Lời giải chi tiết:
Kết quả của mỗi lần thử là một cặp (i; j) với i và j lần lượt là số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc, hai con xúc xắc gieo đồng thời nên không quan tâm thứ tự, ta có không gian mẫu là:
\(\Omega = \begin{array}{l}\{(1;1),(1;2),(1;3),(1;4),(1;5),(1;6),(2;2),(2;3),(2;4),(2;5),(2;6),(3;3),(3;4),(3;5),(3;6),\\(4;4),(4;5),(4;6),(5;5),(5;6),(6;6)\}\end{array} \)
Không gian mẫu gồm có 21 kết quả, tức là \(n\left( \Omega \right) = 21\)
a) Ta có tập hợp miêu tả biến cố A
\(A = \left\{ {(1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6)} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 6\)
Do đó, xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{6}{{21}} = \frac{2}{7}\)
b) Ta có tập hợp miêu tả biến cố B
\(B = \left\{ {(6;3),(5;4)} \right\} \Rightarrow n\left( B \right) = 2\)
Do đó, xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{2}{{21}}\)
Vận dụng
Hãy tính xác suất của hai biến cố được nêu ra ở hoạt động khởi động của bài họcPhương pháp giải:
Bước 1: Xác định không gian mẫu
Bước 2: Xác định số kết quả thuận lợi của biến cố
Bước 3: Tính xác xuất bằng công thức \(P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\)
Lời giải chi tiết:
Do các viên bi có cùng kích thước và trọng lượng nên số kết quả cho việc lấy 2 viên bi từ hộp có 10 viên bi có \(C_{10}^2\) cách
Gọi A là biến cố “Lấy được hai viên bi cùng màu”
Việc lấy được hai viên bi cùng màu có hai khả năng
+) Khả năng thứ nhất: hai viên bi cùng màu xanh có \(C_5^2\) cách
+) Khả năng thứ hai: hai viên bi cùng màu đỏ có \(C_5^2\) cách
Suy ra có \(2C_5^2 = 20\) kết quả thuận lợi cho biến cố A
Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{20}}{{C_{10}^2}} = \frac{4}{9}\)
Gọi B là biến cố “Lấy được hai viên bi khác màu”
Việc lấy được hai viên bi khác màu có hai công đoạn
+) Công đoạn thứ nhất: Lấy 1 viên bi màu xanh có \(5\) cách
+) Công đoạn thứ hai: Lấy 1 viên bi màu đỏ có 5 cách
Suy ra có \(5.5 = 25\) kết quả thuận lợi cho biến cố B
Vậy xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{25}}{{C_{10}^2}} = \frac{5}{9}\)