Giải mục 1 trang 66, 67, 68, 69 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Hoạt động 1

Xét hàm số
a) Xét dãy số với Hoàn thành bảng giá trị tương ứng.

Các giá trị tương ứng của hàm số lập thành một dãy số mà ta kí hiệu là Tìm
b) Chứng minh rằng với dãy số bất kì ta luôn có
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí về giới hạn hữu hạn kết hợp với một số giới hạn cơ bản.
Nếu thì



Lời giải chi tiết:
a,


b) Lấy dãy số bất kì ta có

Luyện tập, vận dụng 1

Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
Cho khoảng K chứa điểm và hàm số xác định trên K hoặc trên . Hàm số có giới hạn là số L khi dần tới nếu với dãy số bất kì, và , ta có
Lời giải chi tiết:
Giả sử là dãy số bất kì thỏa mãn
Ta có
Vậy

Hoạt động 2

Cho hai hàm số
a) Tính và
b) Tính và so sánh
c) Tính và so sánh
d) Tính và so sánh
e) Tính và so sánh
Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:
a)

b)
c)
d)
e)

Luyện tập, vận dụng 2

Tính:
a)
b)
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí về phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số
Nếu và thì



Nếu với mọi và thì và .
Lời giải chi tiết:
a)
b)

Hoạt động 3

Cho hàm số
Hàm số có đồ thị ở Hình 6.

a) Xét dãy số sao cho và Xác định và tìm
b) Xét dãy số sao cho và Xác định và tìm
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị hình 6 để trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
a) Xét dãy số sao cho và Khi đó và
b) Xét dãy số sao cho và Khi đó và

Luyện tập, vận dụng 3

Tính
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa giới hạn một phía.
- Cho hàm số xác định trên khoảng . Số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số khi nếu với dãy số bất kì thỏa mãn và ta có , kí hiệu .
- Cho hàm số xác định trên khoảng . Số L là giới hạn bên của hàm số khi nếu với dãy số bất kì thỏa mãn và ta có , kí hiệu .
Lời giải chi tiết:
Với dãy số bất kì và ta có:

Vậy