Giải mục 1 trang 59, 60, 61, 62 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Hoạt động 1​

Hình 2 biểu diễn các số hạng của dãy số với trên hệ trục tọa độ.

a) Nhận xét về sự thay đổi các giá trị khi n ngày càng lớn.
b) Hoàn thành bảng và trả lời câu hỏi sau:

Kể từ số hạng nào của dãy số thì khoảng cách từ đến 0 nhỏ hơn 0,001? 0,0001?
Phương pháp giải:
Quan sát hình 2 và rút ra nhận xét.
Lời giải chi tiết:
a) Khi n ngày càng lớn thì các giá trị ngày càng giảm tiến dần về gần trục Ox.
b)

Kể từ số hạng trở đi thì khoảng cách từ đến 0 nhỏ hơn 0,001
Kể từ số hạng trở đi thì khoảng cách từ đến 0 nhỏ hơn 0,0001

Luyện tập, vận dụng 1​

Chứng minh rằng:
a)
b)
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa dãy số có giới hạn 0.
Dãy số có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý , kể tử một số hạng nào đó trở đi.
Lời giải chi tiết:
a) Vì nên theo định nghĩa dãy số có giới hạn 0 ta có
b) Vì nên theo định nghĩa dãy số có giới hạn 0 ta có

Luyện tập, vận dụng 2​

Chứng minh rằng
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn.
Dãy số có giới hạn là số thực a khi n dần tới dương vô cực, nếu , kí hiệu hay khi hay .
Lời giải chi tiết:
Vì nên

Luyện tập, vận dụng 3​

Chứng minh rằng
Phương pháp giải:
Dãy số có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu có thể nhỏ hơn một số dư mơng bé tùy ý , kể tử một số hạng nào đó trở đi.
Lời giải chi tiết:
Vì nên theo định nghĩa dãy số có giới hạn 0 ta có