Giải mục 1 trang 55, 56 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ1

Cho vecto . Hãy xác định điểm C sao cho
a) Tìm mối quan hệ giữa và
b) Vecto có mối quan hệ như thế nào về hướng và độ dài đối với vecto
Phương pháp giải:
Hai vecto bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
Lời giải chi tiết:

Gọi M, N lần lượt là điểm đầu và điểm cuối của vecto .
Từ B, M, N ta dựng hình bình hành BMNC.
Khi đó: hay .

a) Vì nên A, B, C thẳng hàng và B là trung điểm của AC.
Vậy và cùng hướng,
b) Ta có: và cùng hướng,
Mà nên: và cùng hướng, .

Câu hỏi

và có bằng nhau hay không?
Phương pháp giải:
Hai vecto bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
Lời giải chi tiết:
Ta có: Vecto cùng hướng với vecto và .
Vậy hai vecto và bằng nhau.

HĐ2

Trên một trục số, gọi O, A, M, N tương ứng biểu thị các số . Hãy nêu mối quan hệ về hướng và độ dài của mỗi vecto với vecto . Viết đẳng thức thể hiện mối quan hệ giữa hai vecto và .

Phương pháp giải:
Vecto (với ) là vecto cùng hướng với vecto và có độ đài bằng .
Lời giải chi tiết:
Dễ thấy:
Vecto và có cùng giá nên chúng cùng phương.
Mà vecto và cùng nằm trên tia OM nên chúng cùng chiều
Vậy vecto và cùng hướng.
Ngoài ra, và

Ta kết luận .

Câu hỏi

và có mối quan hệ gì?
Phương pháp giải:
Vecto (với ) là vecto ngược hướng với vecto và có độ đài bằng .
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Vecto là vecto đối của vecto
ngược hướng với vecto và
Lại có:
Vecto là vecto ngược hướng với vecto và có độ đài bằng .
và cùng hướng và có độ dài bằng nhau (bằng vecto).
Hay

Luyện tập 1

Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B. Những khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi tồn tại số t để
b) Với điểm M bất kì, ta luôn có
c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB khi và chỉ khi tồn tại số để

Phương pháp giải:
và cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số k để
Nếu và cùng hướng thì
Nếu và ngược hướng thì
Lời giải chi tiết:
a) Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi hai vecto và cùng phương (cùng giá d)
Khi và chỉ khi tồn tại số t để .
Vậy khẳng định a) đúng.

b) Với điểm M bất kì, ta luôn có
Sai vì khi và chỉ khi và cùng hướng.

c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB, tức là A nằm giữa M và B.
Khi và chỉ khi hai vecto và ngược hướng
tồn tại số để
Vậy khẳng định c) đúng.