Giải mục 1 trang 52, 53 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hoạt động 1​

Tìm điểm giống nhau của các dãy số sau:
a) 2; 5; 8; 11; 14 (xem Hình 1).

b) 2; 4; 6; 8.
c) 5; 10; 15; 20; 25.
d) ‒5; ‒2; 1; 4; 7; 10.
Phương pháp giải:
Xem hai số hạng liên tiếp của dãy có liên hệ gì.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy:
a) Số sau hơn số liền trước 3 đơn vị.
b) Số sau hơn số liền trước 2 đơn vị.
c) Số sau hơn số liền trước 5 đơn vị.
d) Số sau hơn số liền trước 3 đơn vị.
Điểm giống nhau của các dãy số này là hai số hạng liền nhau hơn kém nhau một số không đổi.

Thực hành 1​

Chứng minh mỗi dãy số sau là cấp số cộng. Xác định công sai của mỗi cấp số cộng đó.
a) 3; 7; 11; 15; 19; 23.
b) Dãy số với .
c) Dãy số với , trong đó và là các hằng số.
Phương pháp giải:
Biến đổi, đưa , khi đó dãy số là cấp số cộng có công sai .
Lời giải chi tiết:
a) Dãy số: 3; 7; 11; 15; 19; 23 là cấp số cộng có công sai .
b) Ta có: .
Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai .
c) Ta có: .
Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai .

Thực hành 2​

Số đo ba góc của một tam giác vuông lập thành cấp số cộng. Tìm số đo ba góc đó.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất:
‒ Tam giác vuông có một góc bằng .
‒ Tổng ba góc trong tam giác bằng .
Lời giải chi tiết:
Do tam giác đó là tam giác vuông nên có một góc bằng .
Giả sử hai góc còn lại của tam giác có số đo lần lượt là .
Vì tổng ba góc trong tam giác bằng nên ta có: (1).
Vì số đo ba góc trong tam giác lập thành cấp số cộng nên ta có:
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau:

Vậy số đo ba góc của tam giác vuông đó lần lượt là: .

Vận dụng 1​

Mặt cắt của một tổ ong có hình lưới tạo bởi các ô hình lục giác đều. Từ một ô đầu tiên, bước thứ nhất, các ong thợ tạo ra vòng 1 gồm 6 ô lục giác; bước thứ hai, các ong thợ sẽ tạo ra vòng 2 có 12 ô bao quanh vòng 1; bước thứ ba, các ong thợ sẽ tạo ra 18 ô bao quanh vòng 2; cứ thế tiếp tục (Hình 2). Số ô trên các vòng theo thứ tự có tạo thành cấp số cộng không? Nếu có, tìm công sai của cấp số cộng này.

Phương pháp giải:
Biến đổi, đưa , khi đó dãy số là cấp số cộng có công sai .
Lời giải chi tiết:
Ta có: Dãy số chỉ số ô trên các vòng là:
Ta thấy:
Vậy ô trên các vòng theo thứ tự tạo thành cấp số cộng có công sai .