Giải mục 1 trang 51, 52 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ1

Với hai vectơ cho trước, lấy một điểm A vẽ các vectơ . Lấy điểm A’ khác A và cũng vẽ các vectơ . Hỏi hai vectơ và có mối quan hệ gì?

Phương pháp giải:
Hai vectơ bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
Xét độ dài và hướng của hai vectơ và để suy ra mối quan hệ của chúng.
Lời giải chi tiết:
và

Tương tự, ta cũng suy ra
(c-g-c)

Dễ dàng suy ra .

HĐ2

Cho hình bình hành ABCD. Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ và

Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định vectơ bằng cách thay vectơ bởi vectơ bằng nó mà có điểm đầu là B.
Bước 2: So sánh với vectơ
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD là hình bình hành nên , hay .
Do đó .

HĐ3

a) Trong hình 4.14a, hãy chỉ ra vectơ và vectơ .
b) Trong hình 4.14b, hãy chỉ ra vectơ và vectơ .

Phương pháp giải:
Nếu thì
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: nên
Mặt khác: nên
Do đó .
b) Theo câu a) ta có và nên .
Mặt khác: nên
Và nên
Vậy

Luyện tập 1

Cho hình thoi ABCD cới cạnh có độ dài bằng 1 và . Tính độ dài của các vectơ

Lời giải chi tiết:
do hai vectơ cùng hướng và .


Xét tam giác ABC, ta có:
và
đều, hay
Vậy
Dựa vào tính chất kết hợp, ta có: