Giải mục 1 trang 46, 47, 48, 49, 50, 51 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo

HĐ Khởi động​

Lời giải chi tiết:
+) Hình 1:
Vậy
+) Hình 2:
Vậy
+) Hình 3:
Vậy
+ Hình 4:
Vậy

HĐ Khám phá 1​

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng đi qua điểm và vectơ và khác vectơ 0. Cho biết có giá song song hoặc trùng với .
a) Tính tích vô hướng và nêu nhận xét về phương của hai vectơ
b) Gọi là điểm di động trên . Chứng tỏ rằng vectơ luôn cùng phương với vectơ và luôn vuông góc với vectơ

Phương pháp giải:
a) +) Áp dụng ứng dụng biểu thức tọa độ của vectơ tính tích vô hướng
+) Dựa vào kết quả tích vô hướng các định phương (bằng 0 thì vuông góc)
b) +) Xác định tỉ lệ giũa các tọa độ của hai vectơ để so sánh về phương
+) Tính tích vô hướng để chứng minh vuông góc
Lời giải chi tiết:
a) Ta có
Tích vô hướng bằng 0 nên hai vectơ có phương vuông góc với nhau
b) Vectơ có giá là đường thẳng
=> luôn cùng phương với vectơ
=> vectơ có phương vuông góc với vectơ

HĐ Khám phá 2​

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng đi qua điểm và nhận là vectơ chỉ phương. Với mỗi điểm thuộc , tìm tọa độ của điểm M theo tọa độ của và
Phương pháp giải:
M và thuộc nên làm vectơ chỉ phương
Lời giải chi tiết:
mà nhận làm vectơ chỉ phương nên ta có:

Vậy

Thực hành 1​

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm và nhận là vectơ chỉ phương
b) Tìm tọa độ điểm P trên ,biết P có tung độ bằng 1.
Lời giải chi tiết:
a) Phương trình tham số của đường thẳng
b) Thay vào phương trình ta được
Thay vào phương trình , ta được
Vậy

Vận dụng 1​

Một trò chơi đua xe ô tô vượt da mặt trên máy tính là xác định trước một hệ trục tọa độ Oxy. Cho biết một ô tô chuyển động thẳng đều từ điểm với Vectơ vận tốc
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d biểu diễn đường đi của ô tô
b) Tìm tọa độ của xe tương ứng với t = 2; t = 4

Lời giải chi tiết:
a) Phương trình tham số của đường thẳng
b) Thay vào phương trình ta được
Vậy khi thì tọa độ của ô tô là
Thay vào phương trình ta được
Vậy khi thì tọa độ của ô tô là

HĐ Khám phá 3​

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ pháp tuyến. Với mỗi điểm thuộc , chứng tỏ rằng điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình:
(với )
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm tọa độ điểm M qua và a,b
Bước 2: Thay vào phương trình
Lời giải chi tiết:
nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến, suy ra vectơ chỉ phương của là
M và thuộc đường thẳng nên nhận làm vectơ chỉ phương
, suy ra
Suy ra
Thay tọa độ điểm M vào phương trình ta có:
(đúng vì )
Vậy thỏa mãn phương trình đã cho

Thực hành 2​

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến
b) Đường thẳng đi qua gốc tọa độ và có vectơ chỉ phương
c) Đường thẳng đi qua hai điểm
Lời giải chi tiết:
a) Đường thẳng có vectơ pháp tuyến nên có vectơ chỉ phương , nên ta có phương trình tham số của là :

Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến
Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

b) Đường thẳng đi qua gốc tọa độ và có vectơ chỉ phương , nên có phương trình tham số là:

Đường thẳng có vectơ chỉ phương ,nên có vectơ pháp tuyền là và đi qua
Ta có phương trình tổng quát là

c) Đường thẳng đi qua hai điểm nên có vectơ chỉ phương và có vectơ pháp tuyến
Phương trình tham số của là:
Phương trình tổng quát của là:

Vận dụng 2​

Một người đã lập trình một trò chơi trên máy tính. Trên màn hình máy tính đã xác định trước một hệ trục tọa độ Oxy. Người đó viết lệnh để một điểm từ vị trí chuyển động thẳng đều với Vectơ vận tốc
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng biểu diễn đường đi của điểm M
b) Tìm tọa độ của điểm M khi cắt trục hoành
Phương pháp giải:
a) Từ vectơ chỉ phương tìm vectơ pháp tuyến và viết phương trình tổng quát
VTCP (a;b) => VTPT: (-b; a) hoặc (b; -a)
b) M thuộc trục hoành thì M có tọa độ (m; 0)
Lời giải chi tiết:
a) Đường thẳng có vectơ chỉ phương ,nên có vectơ pháp tuyền là và đi qua
Ta có phương trình tổng quát là

b) Điểm M thuộc trục hoành nên tung độ bằng 0
Thay vào phương trình ta tìm được
Vậy cắt trục hoành tại điểm

Thực hành 3​

Tìm các hàm số bậc nhất có đồ thị là các đường thẳng trong thực hành 2
Lời giải chi tiết:
a) Ta có
Vậy hàm số bậc ứng với đường thẳng là
b) Ta có
Vậy hàm số bậc ứng với đường thẳng là
c) Ta có
Vậy hàm số bậc ứng với đường thẳng là

Vận dụng 3​

Một người bắt đầu mở một vòi nước. Nước từ vòi chảy với vận tốc là 2 vào một cái bể đã chứa sẵn 5 nước.

a) Viết biểu thức tính thể tích y của nước có trong bể sau x giờ
b) Gọi là hàm số xác định được từ câu a). Vẽ đồ thị d của hàm số này
c) Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d
Lời giải chi tiết:
a) Thể tích nước trong bể được tính bằng công thức
b)

c) Ta có đồ thị hàm số bậc nhất
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là
Từ phương trình tổng quát ta có vectơ pháp tuyến , từ đó ta có vectơ chỉ phương
Khi thì nên đường thẳng đó đi qua điểm
Ta có phương trình tham số của đường thẳng d là