Giải mục 1 trang 38, 39, 40 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo

HĐ Khởi động​

Lời giải chi tiết:
Bàn cờ được chia thành 8 hàng (1-8) và 8 cột (a-h) đánh số như hình vẽ.
Do đó mỗi quân cờ xác định khi biết số hàng và số cột, tương ứng với cặp số (x;y) trong đó x là số hàng, y là số cột.
Khi đó hai mã đen có vị trí là (8;b) và (4;e)
Hai mã trắng có vị trí là (3;c) và (3;f)
Cách 2:
Đặt gốc tọa độ tại góc dưới, bên trái của bàn cờ. Coi mỗi ô vuông là 1 đơn vị.
Ta xác định được tọa độ của các con mã như sau:
Hai mã đen có tọa độ lần lượt là (2;8), (5;4)
Hai mã trắng có tọa độ lần lượt là (3;3) và (6;3)

HĐ Khám phá 1​

Nêu nhận xét về độ lớn, phương và chiều của vectơ trên trục và vectơ trên trục (hình 1)

Lời giải chi tiết:
+) Vectơ có độ lớn bằng 1 đơn vị, phương song song với trục và cùng chiều với
+) Vectơ có độ lớn bằng 1 đơn vị, phương song song với trục và cùng chiều với

HĐ Khám phá 2​

Trong mặt phẳng Oxy, cho một vectơ tùy ý. Vẽ và gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên Ox và Oy (hình 4). Đặt , . Biểu diễn vectơ theo hai vectơ và

Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng quy tắc hình bình hành
Bước 2: Dựa vào hình vẽ tìm x,y
Bước 3: Biểu diễn vectơ
Lời giải chi tiết:
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có
Dựa vào hình vẽ ta thấy và
Vậy

HĐ Khám phá 3​

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M. Xác định tọa độ của vectơ
Phương pháp giải:
Bước 1: Từ điểm M(x;y) xác định lần lượt là hình chiếu vuông góc của M xuống trục hoành và trục tung
Bước 2: Tìm m, n sao cho
Bước 3: Dựa vào quy tắc hình bình hành, suy ra tọa độ của vectơ theo .
Lời giải chi tiết:
Cho điểm M(x;y) bất kì, xác định lần lượt là hình chiếu vuông góc của M xuống trục hoành và trục tung
Dễ thấy
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có
Vậy tọa độ của vectơ là (x;y), trùng với tọa độ điểm M.

Thực hành 1​

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm
a) Vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy
b) Tìm tọa độ của các vectơ .
c) Vẽ và tìm tọa độ hai vectơ đơn vị và lần lượt trên hai trục tọa độ Ox và Oy
Lời giải chi tiết:
a)

b) Vì tọa độ vectơ chính là tọa độ của điểm M (với mọi M) nên ta có:

c)

Từ hình vẽ ta có tọa độ của hai vectơ và là
và

Vận dụng 1​

Một máy bay đang cất cánh với vận tốc 240 km/h theo phương hợp với phương nằm ngang một góc (hình 7)
a) Tính độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật ABCD
b) Biểu diễn vận tốc theo hai vectơ và
c) Tìm tọa độ của

Lời giải chi tiết:
a) Vận tốc 240 km/h nên
Áp dụng các tính chất trong tam giác vuông ta có


b) Xem A là gốc tọa độ nên ta có
c)
Ta có
Vậy tọa độ của vectơ là