Giải mục 1 trang 34, 35 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ1

a) Nêu nhận xét về vị trí điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau:

b) Khi , nêu mối quan hệ giữa với hoành độ và tung độ của điểm M.

Phương pháp giải:
a) Quan sát góc trong các trường hợp tương ứng. Khi ấy M thuộc cung nào?
b) Khi thì trong đó .
Lời giải chi tiết:
a) Khi , điểm M trùng với điểm C. (Vì )
Khi , điểm M thuộc vào cung AC (bên phải trục tung)
Khi , điểm M thuộc vào cung BC (bên trái trục tung)
b) Khi , ta có:


Vì ; tia nên ; tia nên
Vậy là hoành độ của điểm M, là tung độ của điểm M.

Luyện tập 1

Tìm các giá trị lượng giác của góc (H.3.4)

Phương pháp giải:
Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho
Khi đó hoành độ và tung độ của điểm M lần lượt là các giá trị
Từ đó suy ra
Lời giải chi tiết:
Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho
Gọi N, P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.

Vì nên M nằm bên trái trục tung.
Khi đó:
Vì nên và
Vậy các tam giác và vuông tại N, p và có một góc bằng
(Trong tam giác vuông, cạnh đối diện góc bằng một nửa cạnh huyền)
Và
Vậy điểm M có tọa độ là .
Và

Chú ý
Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính các giá trị lượng giác góc
Với các loại máy tính fx-570 ES (VN hoặc VN PLUS) ta làm như sau:
Bấm phím “SHIFT” “MODE” rồi bấm phím “3” (để chọn đơn vị độ)
Tính , bấm phím: sin 1 2 0 ’’’ = ta được kết quả là
Tính ,bấm phím: cos 1 2 0 ’’’ = ta được kết quả là
Tính , bấm phím: tan 1 2 0 ’’’ = ta được kết quả là
( Để tính , ta tính )