Giải mục 1 trang 33, 34, 35 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo

HĐ Khởi động

Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có công thức khai triển của biểu thức với là

HĐ Khám phá

a) Xét công thức khai triển
i) Liệt kê các số hạng của khai triển trên
ii) Liệt kê các hệ số của khai triển trên
iii) Tính giá trị của (có thể sử dụng máy tính) rồi so sánh với các hệ số trên. Có nhận xét gì?
b) Hoàn thành biến đổi sau đây để tìm công thức khai triển của

Tính giá trị của để viết lại công thức khai triển trên
c) Từ kết quả của câu a) và b), hãy dự đoán công thức khai triển của . Tính toán để kiểm tra dự đoán đó.
Lời giải chi tiết:
a)
i) Các số hạng của khai triển trên là:
ii) Các hệ số của khai triển trên là:
iii) Tính các giá trị ta được

Các giá trị của bằng với các hệ số của khai triển đã cho
b)

Tính giá trị của ta được

Vậy ta được khai triển là:

c)
Dự đoán công thức
Tính lại ta có

Vậy công thức dự đoán là chính xác.

Thực hành 1

Khai triển các biểu thức sau
a)
b)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nhị thức Newton
Lời giải chi tiết:
a)

b)

Thực hành 2

Sử dụng công thức nhị thức Newton, chứng tỏ rằng
a)
b)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nhị thức Newton
Lời giải chi tiết:
a)

(đpcm)
b)

(đpcm)

Vận dụng

Trên quầy còn 4 vé xổ số khác nhau. Một khách hàng có bao nhiêu lựa chọn mua một số vé trong các số vé đó? Tính cả trường hợp mua không vé, tức là không mua vé nào.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nhị thức Newton
Lời giải chi tiết:
Mỗi lựa chọn mua vé của khách hàng đó là một tổ hợp chập k của 4 . Do đó, tổng số lựa chọn mua vé của khách hàng là

Vậy có tất cả 16 lựa chọn mua một số vé trong số các vé xổ số đó.