Giải mục 1 trang 111, 112, 113 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Hoạt động 1​

Cho hàm số
a) Tìm tập xác định của hàm số
b) Cho dãy số . Rút gọn và tính giới hạn của dãy với
c) Với dãy số bất kì sao cho và , tính và tìm
Phương pháp giải:
Giả sử là một khoảng chứa điểm và hàm số xác định trên khoảng , có thể trừ điểm . Ta nói hàm số có giới hạn là số L khi x dần tới nếu với dãy số bất kì, , ta có ký hiệu hay khi
Lời giải chi tiết:
a)
b)

c)
.

Luyện tập 1​

Tính .
Phương pháp giải:
Nếu với mọi và thì và .
Lời giải chi tiết:
.

Hoạt động 2​

Cho hàm số
a) Cho và . Tính và
b) Tìm giới hạn của các dãy số và
c) Cho các dãy số và bất kì sao cho và , tính và
Phương pháp giải:
Cho hàm số xác định trên khoảng . Ta nói số L là giới hạn bên phải của khi nếu với dãy số bất kì thỏa mãn và ta có , kí hiệu .
Cho hàm số xác định trên khoảng . Ta nói số L là giới hạn bên trái của khi nếu với dãy số bất kì thỏa mãn và ta có , kí hiệu .
Lời giải chi tiết:
a, Với
Do

Với
Do

b)
.
c)
.

Luyện tập 2​

Cho hàm số
Tính và .
Phương pháp giải:
khi và chỉ khi
Lời giải chi tiết:
Với dãy số bất kì sao cho ta có:
Do đó: .
Với dãy số bất kì sao cho ta có:
Do đó: .
Do suy ra .