Giải mục 1 trang 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hai hình bình hành và không đồng phẳng. Tìm số giao điểm của mặt phẳng lần lượt với các đường thẳng và .

Hoạt động 1​

Cho hai hình bình hành và không đồng phẳng. Tìm số giao điểm của mặt phẳng lần lượt với các đường thẳng và .

Phương pháp giải:
Quan sát hình ảnh, đếm số điểm chung.
Lời giải chi tiết:
‒ Đường thẳng và mặt phẳng không có giao điểm.
‒ Đường thẳng và mặt phẳng có 1 giao điểm.
‒ Đường thẳng và mặt phẳng có vô số giao điểm.

Thực hành 1​

Cho và lần lượt là trung điểm các cạnh và của tứ diện . Xác định vị trí tương đối của các đường thẳng và với mặt phẳng .

Phương pháp giải:
Dựa vào số điểm chung của đường thẳng và mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
‒ Ta có:

Vậy đường thẳng nằm trong mặt phẳng .
‒ Đường thẳng và mặt phẳng có một điểm chung duy nhất nên đường thẳng cắt mặt phẳng tại .
‒ Ta có: là trung điểm của
là trung điểm của
là đường trung bình của tam giác

Nếu có điểm chung với mặt phẳng thì thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng và , suy ra cắt (mâu thuẫn với chứng minh ở trên). Vậy .