Câu hỏi: Giải mục 1 trang 100, 101, 102 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
cùng nằm trong một mặt phẳng.
b) Cho tứ diện . Hai đường thẳng và có cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình ảnh, dựa vào vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
a) Khi hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì:
‒ Nếu có vô số điểm chung: Hai đường thẳng trùng nhau.
‒ Nếu có duy nhất một điểm chung: Hai đường thẳng cắt nhau.
‒ Nếu không có điểm chung: Hai đường thẳng song song với nhau.
b) Hai đường thẳng và không cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào.
có đáy là hình bình hành. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:
a) và ;
b) và ;
c) và .
Phương pháp giải:
Dựa vào vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian:
• Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa và . Khi đó ta nói và đồng phẳng. Theo kết quả của hình học phẳng, có ba khả năng sau đây xảy ra:
‒ Nếu và có hai điểm chung thì ta nói trùng .
‒ Nếu và có một điểm chung duy nhất M thì ta nói và cắt nhau tại M.
‒ Nếu và không có điểm chung thì ta nói và song song với nhau.
• Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa cả và . Khi đó ta nói hai đường thẳng và chéo nhau hay chéo với .
Lời giải chi tiết:
a) và cùng nằm trong mặt phẳng .
là hình bình hành nên .
b) và cùng nằm trong mặt phẳng .
Do đó và cắt nhau tại .
c) Giả sử và cùng nằm trong mặt phẳng .
Suy ra đường thẳng cũng nằm trong .
Do đó chứa cả 4 điểm của tứ diện (vô lí do không nằm trong mặt phẳng ).
Vậy và không cùng nằm trong một mặt phẳng. Vậy và chéo nhau.
Phương pháp giải:
Quan sát, dựa vào vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.
Lời giải chi tiết:
‒ Hai thanh sắt đối diện nhau ở hai bên cầu song song với nhau.
‒ Hai thanh sắt liền nhau cùng nằm ở thành cầu hoặc mái cầu cắt nhau.
‒ Thanh sắt nằm ở mái cầu và thanh sắt nằm ở thành cầu chéo nhau.
Hoạt động 1
a) Nếu các trường hợp có thể xảy ra đối với hai đường thẳngb) Cho tứ diện
Phương pháp giải:
Quan sát hình ảnh, dựa vào vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
a) Khi hai đường thẳng
‒ Nếu
‒ Nếu
‒ Nếu
b) Hai đường thẳng
Thực hành 1
Cho hình chópa)
b)
c)
Phương pháp giải:
Dựa vào vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian:
• Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa
‒ Nếu
‒ Nếu
‒ Nếu
• Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa cả
Lời giải chi tiết:
a)
b)
Do đó
c) Giả sử
Suy ra đường thẳng
Do đó
Vậy
Vận dụng 1
Hãy chỉ ra các ví dụ về hai đường thẳng song song, cắt nhau và chéo nhau trong hình cầu sắt ở Hình 6.Phương pháp giải:
Quan sát, dựa vào vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.
Lời giải chi tiết:
‒ Hai thanh sắt đối diện nhau ở hai bên cầu song song với nhau.
‒ Hai thanh sắt liền nhau cùng nằm ở thành cầu hoặc mái cầu cắt nhau.
‒ Thanh sắt nằm ở mái cầu và thanh sắt nằm ở thành cầu chéo nhau.