Giải mục 1 trang 100, 101, 102 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hoạt động 1

a) Nếu các trường hợp có thể xảy ra đối với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng.

b) Cho tứ diện . Hai đường thẳng và có cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào không?

Phương pháp giải:
Quan sát hình ảnh, dựa vào vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
a) Khi hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì:
‒ Nếu có vô số điểm chung: Hai đường thẳng trùng nhau.
‒ Nếu có duy nhất một điểm chung: Hai đường thẳng cắt nhau.
‒ Nếu không có điểm chung: Hai đường thẳng song song với nhau.
b) Hai đường thẳng và không cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào.

Thực hành 1

Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:
a) và ;
b) và ;
c) và .

Phương pháp giải:
Dựa vào vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian:
• Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa và . Khi đó ta nói và đồng phẳng. Theo kết quả của hình học phẳng, có ba khả năng sau đây xảy ra:
‒ Nếu và có hai điểm chung thì ta nói trùng .
‒ Nếu và có một điểm chung duy nhất M thì ta nói và cắt nhau tại M.
‒ Nếu và không có điểm chung thì ta nói và song song với nhau.
• Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa cả và . Khi đó ta nói hai đường thẳng và chéo nhau hay chéo với .
Lời giải chi tiết:
a) và cùng nằm trong mặt phẳng .
là hình bình hành nên .
b) và cùng nằm trong mặt phẳng .
Do đó và cắt nhau tại .
c) Giả sử và cùng nằm trong mặt phẳng .
Suy ra đường thẳng cũng nằm trong .
Do đó chứa cả 4 điểm của tứ diện (vô lí do không nằm trong mặt phẳng ).
Vậy và không cùng nằm trong một mặt phẳng. Vậy và chéo nhau.

Vận dụng 1

Hãy chỉ ra các ví dụ về hai đường thẳng song song, cắt nhau và chéo nhau trong hình cầu sắt ở Hình 6.

Phương pháp giải:
Quan sát, dựa vào vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.
Lời giải chi tiết:
‒ Hai thanh sắt đối diện nhau ở hai bên cầu song song với nhau.
‒ Hai thanh sắt liền nhau cùng nằm ở thành cầu hoặc mái cầu cắt nhau.
‒ Thanh sắt nằm ở mái cầu và thanh sắt nằm ở thành cầu chéo nhau.