Google
Câu hỏi: Trong khai triển của biểu thức \({(3x - 4)^{15}}\) thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được
Phương pháp giải
Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Lời giải chi tiết
Giả sử khai triển của biểu thức \({(3x - 4)^{15}}\) thành đa thức là:
\({(3x - 4)^{15}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{15}}{x^{15}}\)
Thay \(x = 1\) vào đẳng thức trên ta được: \({a_0} + {a_1} + {a_2} + ... + {a_{15}} = {(3.1 - 4)^{15}} = - 1\)
Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Lời giải chi tiết
Giả sử khai triển của biểu thức \({(3x - 4)^{15}}\) thành đa thức là:
\({(3x - 4)^{15}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{15}}{x^{15}}\)
Thay \(x = 1\) vào đẳng thức trên ta được: \({a_0} + {a_1} + {a_2} + ... + {a_{15}} = {(3.1 - 4)^{15}} = - 1\)