Câu hỏi: Một xưởng sản xuất có 12 tấn nguyên liệu A và 8 tấn nguyên liệu B để sản xuất hai loại sản phẩm X, Y. Để sản xuất một tấn sản phẩm X cần dùng 6 tấn nguyên liệu A và 2 tấn nguyên liệu B, khi bán lãi được 10 triệu. Để sản xuất một tấn sản phẩm Y cần dùng 2 tấn nguyên liệu A và 2 tấn nguyên liệu B, khi bán được lãi 8 triệu đồng. Hãy lập ké hoạch sản xuất cho xưởng nói trên sao cho có tổng tiền lãi cao nhất
Lời giải chi tiết
Gọi x, y lần lượt là số lượng sản phẩm X và Y (đơn vị: tấn) ta có hệ bất phương trình miêu tả diều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền nghiệm tam giác ABCD, trong đó
Gọi F là tổng tiền lãi thu được (đơn vị: triệu đồng) ta có:
Tại
Tại
Tại
Tại
Ta thấy F đạt GTLN bằng 34 tại
Vậy xưởng nên lập kế hoạch sản xuất 1 sản phẩm X và 3 sản phẩm Y để thu về lãi cao nhất
Gọi x, y lần lượt là số lượng sản phẩm X và Y (đơn vị: tấn) ta có hệ bất phương trình miêu tả diều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền nghiệm tam giác ABCD, trong đó
Gọi F là tổng tiền lãi thu được (đơn vị: triệu đồng) ta có:
Tại
Tại
Tại
Tại
Ta thấy F đạt GTLN bằng 34 tại
Vậy xưởng nên lập kế hoạch sản xuất 1 sản phẩm X và 3 sản phẩm Y để thu về lãi cao nhất