Câu hỏi: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(−1 ; −2), đường trung tuyến kẻ từ B và đường cao kẻ từ C lần lượt có phương trình là 5x + y – 9 = 0 và x + 3y − 5 = 0. Tìm toạ độ của hai điểm B và C.
Phương pháp giải
Bước 1: Viết phương trình đường thẳng AB (có VTPT là VTCP của CH)
Bước 2: Giải hệ 2 PT BM và AB để tìm tọa độ điểm B
Bước 3: Tham số hóa điểm M theo PT BM và biểu diễn tọa độ C theo tham số đó
Bước 4: Thay tọa độ tham số của điểm C vào PT CH rồi tìm tọa độ điểm C
Lời giải chi tiết
Gọi BM là đường trung tuyến kẻ từ B
Gọi CH là đường cao kẻ từ C
CH có VTPT
Ta có:
3x – y + 1 = 0
Do B là giao điểm của BM và AB nên tọa độ điểm B là nghiệm của hệ PT:
Do
Theo giả thiết, M là trung điểm AC
Do
Vậy
Bước 1: Viết phương trình đường thẳng AB (có VTPT là VTCP của CH)
Bước 2: Giải hệ 2 PT BM và AB để tìm tọa độ điểm B
Bước 3: Tham số hóa điểm M theo PT BM và biểu diễn tọa độ C theo tham số đó
Bước 4: Thay tọa độ tham số của điểm C vào PT CH rồi tìm tọa độ điểm C
Lời giải chi tiết
Gọi BM là đường trung tuyến kẻ từ B
Gọi CH là đường cao kẻ từ C
CH có VTPT
Ta có:
3x – y + 1 = 0
Do B là giao điểm của BM và AB nên tọa độ điểm B là nghiệm của hệ PT:
Do
Theo giả thiết, M là trung điểm AC
Do
Vậy