Câu hỏi: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-3 ; -1), B(3 ; 5), C(3 ; -4). Gọi G, H, I lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
a) Lập phương trình các đường thẳng AB, BC, AC
b) Tìm toạ độ các điểm G, H, I
c) Tính diện tích tam giác ABC
a) Lập phương trình các đường thẳng AB, BC, AC
b) Tìm toạ độ các điểm G, H, I
c) Tính diện tích tam giác ABC
Phương pháp giải
a) Tìm các VTPT của các đường thẳng AB, BC, AC rồi viết PTTQ
b) Tham số hóa tọa độ các điểm G, H, I (nếu cần)
Bước 1: Tìm tọa độ trọng tâm G theo công thức
Bước 2: Giải hệ PT:
Bước 3: Giải hệ PT:
Bước 4: Tính khoảng cách từ A đến BC là chiều cao của ∆ABC
Bước 5: Tính độ dài BC rồi tính diện tích ∆ABC
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
+ Chọn
x - y + 2 = 0
+ Chọn
+ Chọn
x + 2y + 5 = 0
b) Ta có:
+ G là trọng tâm ∆ABC nên
+ Gọi
Khi đó
+ Gọi
Ta có:
Khi đó
Vậy
c) Ta có:
Diện tích tam giác ABC là:
a) Tìm các VTPT của các đường thẳng AB, BC, AC rồi viết PTTQ
b) Tham số hóa tọa độ các điểm G, H, I (nếu cần)
Bước 1: Tìm tọa độ trọng tâm G theo công thức
Bước 2: Giải hệ PT:
Bước 3: Giải hệ PT:
Bước 4: Tính khoảng cách từ A đến BC là chiều cao của ∆ABC
Bước 5: Tính độ dài BC rồi tính diện tích ∆ABC
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
+ Chọn
x - y + 2 = 0
+ Chọn
+ Chọn
x + 2y + 5 = 0
b) Ta có:
+ G là trọng tâm ∆ABC nên
+ Gọi
Khi đó
+ Gọi
Ta có:
Khi đó
Vậy
c) Ta có:
Diện tích tam giác ABC là: