Câu hỏi: Chứng minh công thức nhị thức Newton bằng phương pháp quy nạp:
Phương pháp giải
Chứng minh mệnh đề đúng với
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên
Lời giải chi tiết
Công thức nhị thức Newton:
Ta chứng minh công thức nhị thức Newton bằng phương pháp quy nạp theo n.
Bước 1: Với
Như vậy công thức đúng với
Bước 2: Giả sử công thức đúng với
Ta sẽ chứng minh công thức cũng đúng với
Thật vậy ta có
Mà
Vậy công thức đúng với mọi số tự nhiên
Chứng minh mệnh đề đúng với
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên
Lời giải chi tiết
Công thức nhị thức Newton:
Ta chứng minh công thức nhị thức Newton bằng phương pháp quy nạp theo n.
Bước 1: Với
Như vậy công thức đúng với
Bước 2: Giả sử công thức đúng với
Ta sẽ chứng minh công thức cũng đúng với
Thật vậy ta có
Mà
Vậy công thức đúng với mọi số tự nhiên