Google
Câu hỏi: Số đơn vị hành chính cấp quận/huyện/thị xã của các tỉnh/thành phố khu vực Đồng bằng sông Hồng và khu vực Trung du và miền núi phía Bắc vào năm 2019 được cho như sau:
Đồng bằng sông Hồng: 30; 7; 7; 10; 10; 15; 9; 7; 5; 9; 6.
Trung du và miền núi phía Bắc: 10; 12; 7; 6; 8; 8; 7; 10; 9; 12; 9; 7; 11; 10.
( Nguồn: Tổng cục thống kê)
a) Mỗi khu vực nêu trên có bao nhiêu tỉnh/thành phố?
b) Sử dụng số trung bình hãy so sánh số đơn vị hành chính cấp quận/huyện/thị xã của các tỉnh/thành phố ở hai khu vực.
c) Sử dụng số trung vị hãy so sánh số đơn vị hành chính cấp quận/huyện/thị xã của các tỉnh/thành phố ở hai khu vực.
d) Hãy giải thích tại sao lại có sự khác biệt khi so sánh bằng số trung bình và trung vị.
e) Hãy tìm tứ phân vị và mốt của hai khu vực.
Đồng bằng sông Hồng: 30; 7; 7; 10; 10; 15; 9; 7; 5; 9; 6.
Trung du và miền núi phía Bắc: 10; 12; 7; 6; 8; 8; 7; 10; 9; 12; 9; 7; 11; 10.
( Nguồn: Tổng cục thống kê)
a) Mỗi khu vực nêu trên có bao nhiêu tỉnh/thành phố?
b) Sử dụng số trung bình hãy so sánh số đơn vị hành chính cấp quận/huyện/thị xã của các tỉnh/thành phố ở hai khu vực.
c) Sử dụng số trung vị hãy so sánh số đơn vị hành chính cấp quận/huyện/thị xã của các tỉnh/thành phố ở hai khu vực.
d) Hãy giải thích tại sao lại có sự khác biệt khi so sánh bằng số trung bình và trung vị.
e) Hãy tìm tứ phân vị và mốt của hai khu vực.
Phương pháp giải
Đếm số liệu mỗi khu vực
Tìm số trung bình theo công thức \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\)
Tìm số trung vị, tứ phân vị và mốt
Lời giải chi tiết
a) Khu vực ĐBSH có 11 tỉnh/thành phố
Khu vực Trung du và miền núi phía Bắc có 14 tỉnh/thành phố
b) Số trung bình:
+ ĐBSH: \(\overline {{x_1}} = \frac{{30 + 7 + 7 + 10 + 10 + 15 + 9 + 7 + 5 + 9 + 6}}{{11}} = 10,45\)
+ TDVMNPB: \(\overline {{x_2}} = \frac{{10 + 12 + 7 + 6 + 8 + 8 + 7 + 10 + 9 + 12 + 9 + 7 + 11 + 10}}{{14}} = 9\)
Trung bình số đơn vị hành chính cấp quận/huyện/thị xã của các tỉnh/thành phố ở ĐBSH nhiều hơn khu vực TDVMNPB
c) Số trung vị:
Sắp xếp lại theo thứ tự không giảm ta có bảng sau:
+ Số trung vị của số đơn vị hành chính cấp quận/huyện/thị xã của các tỉnh/thành phố ở ĐBSH là: 9
+ Số trung vị của số đơn vị hành chính cấp quận/huyện/thị xã của các tỉnh/thành phố ở TDVMNPB là: \(\left( {9 + 9} \right):2 = 9\)
Trung bình số đơn vị hành chính cấp quận/huyện/thị xã của các tỉnh/thành phố ở ĐBSH và khu vực TDVMNPB là bằng nhau
d) Có sự khác biệt khi so sánh bằng số trung bình và số trung vì ĐBSH có 1 tỉnh/thành phố có quá nhiều quận/huyện (30) hơn các tỉnh/thành phố.
e) Tính số tứ phân vị và mốt:
- ĐBSH:
+ Vì \(n = 11\) là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai 9
+ Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái \({Q_2}\): 5; 6; 7; 7; 7
Vậy \({Q_1} = 7\)
+ Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải \({Q_2}\): 9; 10; 10; 15; 30
Vậy \({Q_3} = 10\)
+ Mốt \({M_0} = 7\)
- TDVMNPB:
+ Vì \(n = 14\) là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai \({Q_2} = \left( {9 + 9} \right):2 = 9\)
+ Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái \({Q_2}\): 6; 7; 7; 7; 8; 8; 9
Vậy \({Q_1} = 7\)
+ Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải \({Q_2}\): 9; 10; 10; 10; 11; 12; 12
Vậy \({Q_3} = 10\)
+ Mốt \({M_0} = \left\{ {7;10} \right\}\)(Vì cả 2 số lượng này đều xuất hiện nhiều nhất là 3 lần)
Đếm số liệu mỗi khu vực
Tìm số trung bình theo công thức \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\)
Tìm số trung vị, tứ phân vị và mốt
Lời giải chi tiết
a) Khu vực ĐBSH có 11 tỉnh/thành phố
Khu vực Trung du và miền núi phía Bắc có 14 tỉnh/thành phố
b) Số trung bình:
+ ĐBSH: \(\overline {{x_1}} = \frac{{30 + 7 + 7 + 10 + 10 + 15 + 9 + 7 + 5 + 9 + 6}}{{11}} = 10,45\)
+ TDVMNPB: \(\overline {{x_2}} = \frac{{10 + 12 + 7 + 6 + 8 + 8 + 7 + 10 + 9 + 12 + 9 + 7 + 11 + 10}}{{14}} = 9\)
Trung bình số đơn vị hành chính cấp quận/huyện/thị xã của các tỉnh/thành phố ở ĐBSH nhiều hơn khu vực TDVMNPB
c) Số trung vị:
Sắp xếp lại theo thứ tự không giảm ta có bảng sau:
| ĐBSH | 5 | 6 | 7 | 7 | 7 | 9 | 9 | 10 | 10 | 15 | 30 | | | |
| TDVMNPB | 6 | 7 | 7 | 7 | 8 | 8 | 9 | 9 | 10 | 10 | 10 | 11 | 12 | 12 |
+ Số trung vị của số đơn vị hành chính cấp quận/huyện/thị xã của các tỉnh/thành phố ở TDVMNPB là: \(\left( {9 + 9} \right):2 = 9\)
Trung bình số đơn vị hành chính cấp quận/huyện/thị xã của các tỉnh/thành phố ở ĐBSH và khu vực TDVMNPB là bằng nhau
d) Có sự khác biệt khi so sánh bằng số trung bình và số trung vì ĐBSH có 1 tỉnh/thành phố có quá nhiều quận/huyện (30) hơn các tỉnh/thành phố.
e) Tính số tứ phân vị và mốt:
- ĐBSH:
+ Vì \(n = 11\) là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai 9
+ Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái \({Q_2}\): 5; 6; 7; 7; 7
Vậy \({Q_1} = 7\)
+ Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải \({Q_2}\): 9; 10; 10; 15; 30
Vậy \({Q_3} = 10\)
+ Mốt \({M_0} = 7\)
- TDVMNPB:
+ Vì \(n = 14\) là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai \({Q_2} = \left( {9 + 9} \right):2 = 9\)
+ Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái \({Q_2}\): 6; 7; 7; 7; 8; 8; 9
Vậy \({Q_1} = 7\)
+ Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải \({Q_2}\): 9; 10; 10; 10; 11; 12; 12
Vậy \({Q_3} = 10\)
+ Mốt \({M_0} = \left\{ {7;10} \right\}\)(Vì cả 2 số lượng này đều xuất hiện nhiều nhất là 3 lần)