Giải bài 8 trang 10 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Lời giải chi tiết
a) Giả sử tam thức bậc hai có công thức tổng quát là
Vì đồ thị của hàm số đi qua ba điểm có tọa độ là và nên thay tọa độ của ba điểm vào phương trình tổng quát ta có:

Từ a, b, c đã xác định được ta có , tam thức có hai nghiệm phân biệt và , trong đó
Ta có bảng biến thiên sau đây

Vậy tam thức đã cho có dạng là dương trên khoảng , âm trên khoảng và
b) Giả sử tam thức bậc hai có công thức tổng quát là
Vì đồ thị của hàm số đi qua ba điểm có tọa độ là và
nên thay tọa độ của ba điểm vào phương trình tổng quát ta có:

Từ a, b, c đã xác định được ta có , tam thức có hai nghiệm phân biệt và , trong đó
Ta có bảng biến thiên sau đây

Vậy tam thức đã cho có dạng là âm trên khoảng , dương trên khoảng và
c) Giả sử tam thức bậc hai có công thức tổng quát là
Vì nên
Vì nên
Vì nên
Từ đó ta có hệ

Vậy , có và nên với mọi .