Câu hỏi: Xác định giá trị của các hệ số a, b, c và xét dấu của tam thức bậc hai trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số đi qua ba điểm có tọa độ là và
b) Đồ thị của hàm số đi qua ba điểm có tọa độ là và
c) và
a) Đồ thị của hàm số
b) Đồ thị của hàm số
c)
Lời giải chi tiết
a) Giả sử tam thức bậc hai có công thức tổng quát là
Vì đồ thị của hàm số đi qua ba điểm có tọa độ là và nên thay tọa độ của ba điểm vào phương trình tổng quát ta có:
Từ a, b, c đã xác định được ta có , tam thức có hai nghiệm phân biệt và , trong đó
Ta có bảng biến thiên sau đây
Vậy tam thức đã cho có dạng là dương trên khoảng , âm trên khoảng và
b) Giả sử tam thức bậc hai có công thức tổng quát là
Vì đồ thị của hàm số đi qua ba điểm có tọa độ là và
nên thay tọa độ của ba điểm vào phương trình tổng quát ta có:
Từ a, b, c đã xác định được ta có , tam thức có hai nghiệm phân biệt và , trong đó
Ta có bảng biến thiên sau đây
Vậy tam thức đã cho có dạng là âm trên khoảng , dương trên khoảng và
c) Giả sử tam thức bậc hai có công thức tổng quát là
Vì nên
Vì nên
Vì nên
Từ đó ta có hệ
Vậy , có và nên với mọi .
a) Giả sử tam thức bậc hai có công thức tổng quát là
Vì đồ thị của hàm số
Từ a, b, c đã xác định được ta có
Ta có bảng biến thiên sau đây
Vậy tam thức đã cho có dạng là
b) Giả sử tam thức bậc hai có công thức tổng quát là
Vì đồ thị của hàm số
nên thay tọa độ của ba điểm vào phương trình tổng quát ta có:
Từ a, b, c đã xác định được ta có
Ta có bảng biến thiên sau đây
Vậy tam thức đã cho có dạng là
c) Giả sử tam thức bậc hai có công thức tổng quát là
Vì
Vì
Vì
Từ đó ta có hệ
Vậy