Câu hỏi: Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6,
a) Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp R
c) Diện tích của tam giác ABC
d) Độ dài đường cao xuất phát tử A
e)
a) Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp R
c) Diện tích của tam giác ABC
d) Độ dài đường cao xuất phát tử A
e)
Phương pháp giải
Bước 1: Sử dụng định lí cosin để tính độ dài BC và góc B của ∆ABC
Bước 2: Sử dụng định lí sin để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R của ∆ABC
Bước 3: Sử dụng công thức
Bước 4: Sử dụng giá trị lượng giác của góc nhọn để tính độ dài đường cao AH
Bước 5: Sử dụng định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ và tính chất trung điểm của đoạn thẳng để tính
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC ta có:
+
+
b) Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có:
c) Diện tích tam giác ABC là:
d) Gọi AH là một đường cao của tam giác ABC
Ta có:
e) Ta có:
+
+ Do M là trung điểm BC nên
Bước 1: Sử dụng định lí cosin để tính độ dài BC và góc B của ∆ABC
Bước 2: Sử dụng định lí sin để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R của ∆ABC
Bước 3: Sử dụng công thức
Bước 4: Sử dụng giá trị lượng giác của góc nhọn để tính độ dài đường cao AH
Bước 5: Sử dụng định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ và tính chất trung điểm của đoạn thẳng để tính
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC ta có:
+
+
b) Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có:
c) Diện tích tam giác ABC là:
d) Gọi AH là một đường cao của tam giác ABC
Ta có:
e) Ta có:
+
+ Do M là trung điểm BC nên