Giải bài 7 trang 95 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Lời giải chi tiết
a)
: "Nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại A thì các cạnh của nó thỏa mãn "
Mệnh đề này đúng.
: "Nếu tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn thì tam giác ABC vuông tại A"
Mệnh đề này đúng.
: "Tam giác ABC là tam giác vuông tại A khi và chỉ khi các cạnh của nó thỏa mãn "
Mệnh đề này đúng do các mệnh đề đều đúng.
: "Nếu tam giác ABC không là tam giác vuông tại A thì các cạnh của nó thỏa mãn "
Mệnh đề này đúng.
b) Mệnh đề có thể phát biểu là:
"Tam giác ABC là tam giác vuông tại A là điều kiện đủ để tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn "
"Tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn là điều kiện cần để tam giác ABC vuông tại A"
c)
X là tập hợp các tam giác ABC vuông tại A.
Y là tập hợp các tam giác ABC có trung tuyến .
Dễ thấy: do các tam giác ABC vuông thì đều có trung tuyến .
Ta chứng minh: Nếu tam giác ABC có trung tuyến thì tam giác ABC vuông tại A.
Thật vậy, suy ra M là tâm đường tròn đường kính BC, ngoại tiếp tam giác ABC.
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông.
Do đó
Vậy